Полный квадрат от 3*x^2-24*x*y-48*y^2

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 48 y^{2} + \left(3 x^{2} - 24 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 48 y^{2} + \left(3 x^{2} - 24 x y\right) = - 96 y^{2} + \left(3 x^{2} - 24 x y + 48 y^{2}\right)$$
или
$$- 48 y^{2} + \left(3 x^{2} - 24 x y\right) = - 96 y^{2} + \left(\sqrt{3} x - 4 \sqrt{3} y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{96} y + \left(\sqrt{3} x + - 4 \sqrt{3} y\right)\right) \left(\sqrt{96} y + \left(\sqrt{3} x + - 4 \sqrt{3} y\right)\right)$$
$$\left(- 4 \sqrt{6} y + \left(\sqrt{3} x + - 4 \sqrt{3} y\right)\right) \left(4 \sqrt{6} y + \left(\sqrt{3} x + - 4 \sqrt{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(- 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(- 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}\right)\right)$$