Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Выделить полный квадрат/ 3*(x^2-5*x+6)/2+(x^2-4*x+3)*(-1)+4*(x^2-3*x+2)

Полный квадрат от 3*(x^2-5*x+6)/2+(x^2-4*x+3)*(-1)+4*(x^2-3*x+2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
  / 2          \                                         
3*\x  - 5*x + 6/   / 2          \          / 2          \
---------------- + \x  - 4*x + 3/*(-1) + 4*\x  - 3*x + 2/
       2
$$\left(\frac{3 \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}{2} + \left(-1\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)\right) + 4 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(\frac{3 \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}{2} + \left(-1\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)\right) + 4 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = \frac{9}{2}$$
$$b = - \frac{31}{2}$$
$$c = 14$$
Тогда
$$m = - \frac{31}{18}$$
$$n = - \frac{31}{18}$$
Итак,
$$\frac{9 \left(x - \frac{31}{18}\right)^{2}}{2} - \frac{31}{18}$$