Полный квадрат от 3*x^2+2*x*y+5*y^2

Вы ввели

   2              2
3*x  + 2*x*y + 5*y 

$$5 y^{2} + \left(3 x^{2} + 2 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 y^{2} + \left(3 x^{2} + 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 y^{2} + \left(3 x^{2} + 2 x y\right) = \frac{14 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 2 x y + \frac{y^{2}}{3}\right)$$
или
$$5 y^{2} + \left(3 x^{2} + 2 x y\right) = \frac{14 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$