Полный квадрат от 3*x^2+5*x+8

Вы ввели

   2          
3*x  + 5*x + 8

$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{5}{6}$$
$$n = \frac{71}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{5}{6}\right)^{2} + \frac{71}{12}$$