Полный квадрат от 13*a^2+6*a*y-3*y^2

Вы ввели

    2              2
13*a  + 6*a*y - 3*y 

$$- 3 y^{2} + \left(13 a^{2} + 6 a y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 y^{2} + \left(13 a^{2} + 6 a y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 y^{2} + \left(13 a^{2} + 6 a y\right) = - \frac{48 y^{2}}{13} + \left(13 a^{2} + 6 a y + \frac{9 y^{2}}{13}\right)$$
или
$$- 3 y^{2} + \left(13 a^{2} + 6 a y\right) = - \frac{48 y^{2}}{13} + \left(\sqrt{13} a + \frac{3 \sqrt{13} y}{13}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{48}{13}} y + \left(\sqrt{13} a + \frac{3 \sqrt{13}}{13} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{48}{13}} y + \left(\sqrt{13} a + \frac{3 \sqrt{13}}{13} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{4 \sqrt{39}}{13} y + \left(\sqrt{13} a + \frac{3 \sqrt{13}}{13} y\right)\right) \left(\frac{4 \sqrt{39}}{13} y + \left(\sqrt{13} a + \frac{3 \sqrt{13}}{13} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{13} a + y \left(\frac{3 \sqrt{13}}{13} + \frac{4 \sqrt{39}}{13}\right)\right) \left(\sqrt{13} a + y \left(- \frac{4 \sqrt{39}}{13} + \frac{3 \sqrt{13}}{13}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{13} a + y \left(\frac{3 \sqrt{13}}{13} + \frac{4 \sqrt{39}}{13}\right)\right) \left(\sqrt{13} a + y \left(- \frac{4 \sqrt{39}}{13} + \frac{3 \sqrt{13}}{13}\right)\right)$$