Полный квадрат от y^4-2*y^2+1

Вы ввели

 4      2    
y  - 2*y  + 1

$$\left(y^{4} - 2 y^{2}\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(y^{4} - 2 y^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(y^{2} - 1\right)^{2}$$