Полный квадрат от y^2-9*y*x+2*x^2

Вы ввели

 2              2
y  - 9*y*x + 2*x 

$$2 x^{2} + \left(- x 9 y + y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x^{2} + \left(- x 9 y + y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 x^{2} + \left(- x 9 y + y^{2}\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} - 9 x y + \frac{81 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$2 x^{2} + \left(- x 9 y + y^{2}\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x - \frac{9 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + - \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + - \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + - \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + - \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{9 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{146}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{9 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{146}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{9 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{146}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{9 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{146}}{4}\right)\right)$$