Полный квадрат от y^2+7*y*x+4*x^2

Вы ввели

 2              2
y  + 7*y*x + 4*x 

$$4 x^{2} + \left(x 7 y + y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + \left(x 7 y + y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 x^{2} + \left(x 7 y + y^{2}\right) = - \frac{33 y^{2}}{16} + \left(4 x^{2} + 7 x y + \frac{49 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$4 x^{2} + \left(x 7 y + y^{2}\right) = - \frac{33 y^{2}}{16} + \left(2 x + \frac{7 y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{33}{16}} y + \left(2 x + \frac{7 y}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{33}{16}} y + \left(2 x + \frac{7 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{33}}{4} y + \left(2 x + \frac{7 y}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{33}}{4} y + \left(2 x + \frac{7 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right)\right) \left(2 x + y \left(\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right)\right) \left(2 x + y \left(\frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}\right)\right)$$