Полный квадрат от 8-2*x-x^2

Вы ввели

           2
8 - 2*x - x 

$$- x^{2} + \left(8 - 2 x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + \left(8 - 2 x\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 9$$
Итак,
$$9 - \left(x + 1\right)^{2}$$