Полный квадрат от 8*y^2+2*y*x+3*x^2

Вы ввели

   2              2
8*y  + 2*y*x + 3*x 

$$3 x^{2} + \left(x 2 y + 8 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + \left(x 2 y + 8 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 x^{2} + \left(x 2 y + 8 y^{2}\right) = \frac{23 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 2 x y + \frac{y^{2}}{3}\right)$$
или
$$3 x^{2} + \left(x 2 y + 8 y^{2}\right) = \frac{23 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$