Полный квадрат от 8*x-8*x^2-3

Вы ввели

         2    
8*x - 8*x  - 3

$$\left(- 8 x^{2} + 8 x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 x^{2} + 8 x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 8$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = -1$$
Итак,
$$- 8 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - 1$$