Полный квадрат от 8*x^4-3*x^2-4

Вы ввели

   4      2    
8*x  - 3*x  - 4

$$\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 8$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{16}$$
$$n = - \frac{137}{32}$$
Итак,
$$8 \left(x^{2} - \frac{3}{16}\right)^{2} - \frac{137}{32}$$