Полный квадрат от 8*x^4-8*x^2+9

Вы ввели

   4      2    
8*x  - 8*x  + 9

$$\left(8 x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(8 x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 8$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = 7$$
Итак,
$$8 \left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + 7$$