Полный квадрат от 8*x^2+2*x-11

Вы ввели

   2           
8*x  + 2*x - 11

$$\left(8 x^{2} + 2 x\right) - 11$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(8 x^{2} + 2 x\right) - 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 8$$
$$b = 2$$
$$c = -11$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = - \frac{89}{8}$$
Итак,
$$8 \left(x + \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{89}{8}$$