Полный квадрат от 8*x^2+2*x+3

Вы ввели

   2          
8*x  + 2*x + 3

$$\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 8$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{23}{8}$$
Итак,
$$8 \left(x + \frac{1}{8}\right)^{2} + \frac{23}{8}$$