Полный квадрат от x^2-4/9-x^2/x-2/3+x-2/3-x

Вы ввели

             2                      
 2      1   x       1          1    
x  - 4/9  - -- - 2/3  + x - 2/3  - x
             1                      
            x                       

$$- x + \left(\left(x + \left(\left(\left(x^{2} - \left(\frac{4}{9}\right)^{1}\right) - \frac{x^{2}}{x^{1}}\right) - \left(\frac{2}{3}\right)^{1}\right)\right) - \left(\frac{2}{3}\right)^{1}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x + \left(\left(x + \left(\left(\left(x^{2} - \left(\frac{4}{9}\right)^{1}\right) - \frac{x^{2}}{x^{1}}\right) - \left(\frac{2}{3}\right)^{1}\right)\right) - \left(\frac{2}{3}\right)^{1}\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - \frac{16}{9}$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{1}{2}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{1}{2}$$