Полный квадрат от x^2-4*x*y+2*y^2

Вы ввели

 2              2
x  - 4*x*y + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(x^{2} - 4 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(x^{2} - 4 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(x^{2} - 4 x y\right) = - 2 y^{2} + \left(x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(x^{2} - 4 x y\right) = - 2 y^{2} + \left(x - 2 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{2} y + \left(x - 2 y\right)\right) \left(\sqrt{2} y + \left(x - 2 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{2} y + \left(x - 2 y\right)\right) \left(\sqrt{2} y + \left(x - 2 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-2 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(-2 + \sqrt{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-2 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(-2 + \sqrt{2}\right)\right)$$