Полный квадрат от x^2-2*x-1

Вы ввели

 2          
x  - 2*x - 1

$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = -2$$
Итак,
$$\left(x - 1\right)^{2} - 2$$