Полный квадрат от x^2-2*x*y-9*y^2

Вы ввели

 2              2
x  - 2*x*y - 9*y 

$$- 9 y^{2} + \left(x^{2} - 2 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 9 y^{2} + \left(x^{2} - 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 9 y^{2} + \left(x^{2} - 2 x y\right) = - 10 y^{2} + \left(x^{2} - 2 x y + y^{2}\right)$$
или
$$- 9 y^{2} + \left(x^{2} - 2 x y\right) = - 10 y^{2} + \left(x - y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{10} y + \left(x - y\right)\right) \left(\sqrt{10} y + \left(x - y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{10} y + \left(x - y\right)\right) \left(\sqrt{10} y + \left(x - y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-1 + \sqrt{10}\right)\right) \left(x + y \left(- \sqrt{10} - 1\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-1 + \sqrt{10}\right)\right) \left(x + y \left(- \sqrt{10} - 1\right)\right)$$