Полный квадрат от x^2-5*x*y+4*y^2

Вы ввели

 2              2
x  - 5*x*y + 4*y 

$$4 y^{2} + \left(x^{2} - 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 y^{2} + \left(x^{2} - 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 y^{2} + \left(x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{4} + \left(x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{4}\right)$$
или
$$4 y^{2} + \left(x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{4} + \left(x - \frac{5 y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{9}{4}} y + \left(x - \frac{5 y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{9}{4}} y + \left(x - \frac{5 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{3 y}{2} + \left(x - \frac{5 y}{2}\right)\right) \left(\frac{3 y}{2} + \left(x - \frac{5 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{5}{2} - \frac{3}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{5}{2} + \frac{3}{2}\right)\right)$$
$$\left(x - 4 y\right) \left(x - y\right)$$