Полный квадрат от x^2-x*y-10*y^2

Вы ввели

 2             2
x  - x*y - 10*y 

$$- 10 y^{2} + \left(x^{2} - x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 10 y^{2} + \left(x^{2} - x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 10 y^{2} + \left(x^{2} - x y\right) = - \frac{41 y^{2}}{4} + \left(x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
или
$$- 10 y^{2} + \left(x^{2} - x y\right) = - \frac{41 y^{2}}{4} + \left(x - \frac{y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{41}{4}} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{41}{4}} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{41}}{2} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{41}}{2} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$