Полный квадрат от x^2+6*x*y+7*y^2

Вы ввели

 2              2
x  + 6*x*y + 7*y 

$$7 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right) = - 2 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}\right)$$
или
$$7 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right) = - 2 y^{2} + \left(x + 3 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{2} y + \left(x + 3 y\right)\right) \left(\sqrt{2} y + \left(x + 3 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{2} y + \left(x + 3 y\right)\right) \left(\sqrt{2} y + \left(x + 3 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(3 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{2} + 3\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(3 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{2} + 3\right)\right)$$