Полный квадрат от Х^2+3*у*Х+2*У^2

Вы ввели

 2              2
x  + 3*y*x + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(x^{2} + x 3 y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(x^{2} + x 3 y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(x^{2} + x 3 y\right) = - \frac{y^{2}}{4} + \left(x^{2} + 3 x y + \frac{9 y^{2}}{4}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(x^{2} + x 3 y\right) = - \frac{y^{2}}{4} + \left(x + \frac{3 y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{y}{2} + \left(x + \frac{3 y}{2}\right)\right) \left(\frac{y}{2} + \left(x + \frac{3 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{y}{2} + \left(x + \frac{3 y}{2}\right)\right) \left(\frac{y}{2} + \left(x + \frac{3 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y\right) \left(x + 2 y\right)$$