Полный квадрат от x^2+3*x*y+9*y^2

Вы ввели

 2              2
x  + 3*x*y + 9*y 

$$9 y^{2} + \left(x^{2} + 3 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$9 y^{2} + \left(x^{2} + 3 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$9 y^{2} + \left(x^{2} + 3 x y\right) = \frac{27 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + 3 x y + \frac{9 y^{2}}{4}\right)$$
или
$$9 y^{2} + \left(x^{2} + 3 x y\right) = \frac{27 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{3 y}{2}\right)^{2}$$