Полный квадрат от x^2+x+1/4

Вы ввели

 2       1
x  + x + -
         4

$$\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{4}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{4}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{1}{4}$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$