Полный квадрат от x^2*(-2)+x+1

Вы ввели

 2             
x *(-2) + x + 1

$$\left(\left(-2\right) x^{2} + x\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(\left(-2\right) x^{2} + x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{9}{8}$$
Итак,
$$\frac{9}{8} - 2 \left(x - \frac{1}{4}\right)^{2}$$