Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Раскрыть скобки/ (1/y-1/(x+y)+1/(3*x+2*y))*(-1/y+1/(x+y)+1/(3*x+2*y))

Раскрыть скобки в (1/y-1/(x+y)+1/(3*x+2*y)) ... -1/y+1/(x+y)+1/(3*x+2*y))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
/1     1         1    \ /  1     1         1    \
|- - ----- + ---------|*|- - + ----- + ---------|
\y   x + y   3*x + 2*y/ \  y   x + y   3*x + 2*y/
$$\left(\left(- \frac{1}{x + y} + \frac{1}{y}\right) + \frac{1}{3 x + 2 y}\right) \left(\left(\frac{1}{x + y} - \frac{1}{y}\right) + \frac{1}{3 x + 2 y}\right)$$
Степени [src]
/1       1         1  \ /  1         1       1\
|- + --------- - -----|*|----- + --------- - -|
\y   2*y + 3*x   x + y/ \x + y   2*y + 3*x   y/
$$\left(\frac{1}{3 x + 2 y} - \frac{1}{x + y} + \frac{1}{y}\right) \left(\frac{1}{3 x + 2 y} + \frac{1}{x + y} - \frac{1}{y}\right)$$
Численный ответ [src]
(1/y + 1/(2.0*y + 3.0*x) - 1/(x + y))*(1/(x + y) + 1/(2.0*y + 3.0*x) - 1/y)
Рациональный знаменатель [src]
(x*(2*y + 3*x) + y*(x + y))*(y*(x + y) - x*(2*y + 3*x))
-------------------------------------------------------
                 2        2            2               
                y *(x + y) *(2*y + 3*x)
$$\frac{\left(- x \left(3 x + 2 y\right) + y \left(x + y\right)\right) \left(x \left(3 x + 2 y\right) + y \left(x + y\right)\right)}{y^{2} \left(x + y\right)^{2} \left(3 x + 2 y\right)^{2}}$$
Объединение рациональных выражений [src]
(x*(2*y + 3*x) + y*(x + y))*(y*(x + y) - x*(2*y + 3*x))
-------------------------------------------------------
                 2        2            2               
                y *(x + y) *(2*y + 3*x)
$$\frac{\left(- x \left(3 x + 2 y\right) + y \left(x + y\right)\right) \left(x \left(3 x + 2 y\right) + y \left(x + y\right)\right)}{y^{2} \left(x + y\right)^{2} \left(3 x + 2 y\right)^{2}}$$
Общее упрощение [src]
(x*(2*y + 3*x) + y*(x + y))*(y*(x + y) - x*(2*y + 3*x))
-------------------------------------------------------
                 2        2            2               
                y *(x + y) *(2*y + 3*x)
$$\frac{\left(- x \left(3 x + 2 y\right) + y \left(x + y\right)\right) \left(x \left(3 x + 2 y\right) + y \left(x + y\right)\right)}{y^{2} \left(x + y\right)^{2} \left(3 x + 2 y\right)^{2}}$$
Собрать выражение [src]
/1       1         1  \ /  1         1       1\
|- + --------- - -----|*|----- + --------- - -|
\y   2*y + 3*x   x + y/ \x + y   2*y + 3*x   y/
$$\left(\frac{1}{3 x + 2 y} - \frac{1}{x + y} + \frac{1}{y}\right) \left(\frac{1}{3 x + 2 y} + \frac{1}{x + y} - \frac{1}{y}\right)$$
Комбинаторика [src]
 / 2      2        \ /   2      2      \ 
-\y  + 3*x  + 3*x*y/*\- y  + 3*x  + x*y/ 
-----------------------------------------
          2        2            2        
         y *(x + y) *(2*y + 3*x)
$$- \frac{\left(3 x^{2} + x y - y^{2}\right) \left(3 x^{2} + 3 x y + y^{2}\right)}{y^{2} \left(x + y\right)^{2} \left(3 x + 2 y\right)^{2}}$$
Общий знаменатель [src]
  /   4      4        3      2  2         3\  
 -\- y  + 9*x  - 2*x*y  + 3*x *y  + 12*y*x /  
----------------------------------------------
   6      4  2         5       3  3       2  4
4*y  + 9*x *y  + 20*x*y  + 30*x *y  + 37*x *y
$$- \frac{9 x^{4} + 12 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} - 2 x y^{3} - y^{4}}{9 x^{4} y^{2} + 30 x^{3} y^{3} + 37 x^{2} y^{4} + 20 x y^{5} + 4 y^{6}}$$