Раскрыть скобки в 5*(1-a)*b*(1-c)+3*a*b*(1- ... a*(1-b)*c+5*(1-a)*(1-b)*c

Вы ввели

5*(1 - a)*b*(1 - c) + 3*a*b*(1 - c) + 4*a*(1 - b)*(1 - c) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 5*(1 - a)*b*c + a*b*c + 3*a*(1 - b)*c + 5*(1 - a)*(1 - b)*c

$$c 5 \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) + \left(c 3 a \left(1 - b\right) + \left(c a b + \left(c b 5 \left(1 - a\right) + \left(\left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + \left(4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + \left(3 a b \left(1 - c\right) + b 5 \left(1 - a\right) \left(1 - c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$

Степени

a*b*c + b*c*(5 - 5*a) + b*(1 - c)*(5 - 5*a) + c*(1 - b)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 3*a*b*(1 - c) + 3*a*c*(1 - b) + 4*a*(1 - b)*(1 - c)

$$a b c + 3 a b \left(1 - c\right) + 3 a c \left(1 - b\right) + 4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + b c \left(5 - 5 a\right) + b \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right) + c \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

Численный ответ

a*b*c + (1.0 - a)*(1.0 - b)*(1.0 - c) + 4.0*a*(1.0 - b)*(1.0 - c) + 3.0*a*b*(1.0 - c) + 3.0*a*c*(1.0 - b) + 5.0*b*c*(1.0 - a) + 5.0*b*(1.0 - a)*(1.0 - c) + 5.0*c*(1.0 - a)*(1.0 - b)

Рациональный знаменатель

a*b*c + b*c*(5 - 5*a) + b*(1 - c)*(5 - 5*a) + c*(1 - b)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 3*a*b*(1 - c) + 3*a*c*(1 - b) + 4*a*(1 - b)*(1 - c)

$$a b c + 3 a b \left(1 - c\right) + 3 a c \left(1 - b\right) + 4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + b c \left(5 - 5 a\right) + b \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right) + c \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

Объединение рациональных выражений

(1 - c)*(b*(5 - 2*a) + (1 - a)*(1 - b) + 4*a*(1 - b)) + a*b*c + 3*a*c*(1 - b) + 5*b*c*(1 - a) + 5*c*(1 - a)*(1 - b)

$$a b c + 3 a c \left(1 - b\right) + 5 b c \left(1 - a\right) + 5 c \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) + \left(1 - c\right) \left(4 a \left(1 - b\right) + b \left(5 - 2 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right)\right)$$

Общее упрощение

1 + 3*a + 4*b + 4*c - 5*a*b - 5*a*c - 4*b*c + 3*a*b*c

$$3 a b c - 5 a b - 5 a c + 3 a - 4 b c + 4 b + 4 c + 1$$

Собрать выражение

a*(3*c*(1 - b) + 4*(1 - b)*(1 - c)) + b*(a*c + c*(5 - 5*a) + (1 - c)*(5 - 5*a) + 3*a*(1 - c)) + c*(1 - b)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c)

$$a \left(3 c \left(1 - b\right) + 4 \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)\right) + b \left(a c + 3 a \left(1 - c\right) + c \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right)\right) + c \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

b*(a*c + c*(5 - 5*a) + (1 - c)*(5 - 5*a) + 3*a*(1 - c)) + c*(1 - b)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 3*a*c*(1 - b) + 4*a*(1 - b)*(1 - c)

$$3 a c \left(1 - b\right) + 4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + b \left(a c + 3 a \left(1 - c\right) + c \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right)\right) + c \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

b*(a*c + c*(5 - 5*a) + (1 - c)*(5 - 5*a) + 3*a*(1 - c)) + c*((1 - b)*(5 - 5*a) + 3*a*(1 - b)) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 4*a*(1 - b)*(1 - c)

$$4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + b \left(a c + 3 a \left(1 - c\right) + c \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right)\right) + c \left(3 a \left(1 - b\right) + \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right)\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

a*(3*b*(1 - c) + 4*(1 - b)*(1 - c)) + c*(a*b + b*(5 - 5*a) + (1 - b)*(5 - 5*a) + 3*a*(1 - b)) + b*(1 - c)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c)

$$a \left(3 b \left(1 - c\right) + 4 \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)\right) + b \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right) + c \left(a b + 3 a \left(1 - b\right) + b \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right)\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

a*(b*c + 3*b*(1 - c) + 3*c*(1 - b) + 4*(1 - b)*(1 - c)) + b*c*(5 - 5*a) + b*(1 - c)*(5 - 5*a) + c*(1 - b)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c)

$$a \left(b c + 3 b \left(1 - c\right) + 3 c \left(1 - b\right) + 4 \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)\right) + b c \left(5 - 5 a\right) + b \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right) + c \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

a*b*c + b*c*(5 - 5*a) + b*(1 - c)*(5 - 5*a) + c*(1 - b)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 3*a*b*(1 - c) + 3*a*c*(1 - b) + 4*a*(1 - b)*(1 - c)

$$a b c + 3 a b \left(1 - c\right) + 3 a c \left(1 - b\right) + 4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + b c \left(5 - 5 a\right) + b \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right) + c \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

c*(a*b + b*(5 - 5*a) + (1 - b)*(5 - 5*a) + 3*a*(1 - b)) + b*(1 - c)*(5 - 5*a) + (1 - a)*(1 - b)*(1 - c) + 3*a*b*(1 - c) + 4*a*(1 - b)*(1 - c)

$$3 a b \left(1 - c\right) + 4 a \left(1 - b\right) \left(1 - c\right) + b \left(1 - c\right) \left(5 - 5 a\right) + c \left(a b + 3 a \left(1 - b\right) + b \left(5 - 5 a\right) + \left(1 - b\right) \left(5 - 5 a\right)\right) + \left(1 - a\right) \left(1 - b\right) \left(1 - c\right)$$

Общий знаменатель

1 + 3*a + 4*b + 4*c - 5*a*b - 5*a*c - 4*b*c + 3*a*b*c

$$3 a b c - 5 a b - 5 a c + 3 a - 4 b c + 4 b + 4 c + 1$$

Комбинаторика

1 + 3*a + 4*b + 4*c - 5*a*b - 5*a*c - 4*b*c + 3*a*b*c

$$3 a b c - 5 a b - 5 a c + 3 a - 4 b c + 4 b + 4 c + 1$$