Найдите общий знаменатель для дробей a+x/a*(a-b)*(a-c)+b+x/b*(b-c)*(b-c)+c+x/c*(c-a)*(c-b) (a плюс х делить на a умножить на (a минус b) умножить на (a минус c) плюс b плюс х делить на b умножить на (b минус c) умножить на (b минус c) плюс c плюс х делить на c умножить на (c минус a) умножить на (c минус b)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель a+x/a*(a-b)*(a-c)+b+x/b*( ... )*(b-c)+c+x/c*(c-a)*(c-b)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
    x                       x                       x                
a + -*(a - b)*(a - c) + b + -*(b - c)*(b - c) + c + -*(c - a)*(c - b)
    a                       b                       c                
$$\frac{x}{c} \left(- a + c\right) \left(- b + c\right) + c + \frac{x}{b} \left(b - c\right) \left(b - c\right) + b + a + \frac{x}{a} \left(a - b\right) \left(a - c\right)$$
Степени [src]
                     2                                        
            x*(b - c)    x*(a - b)*(a - c)   x*(c - a)*(c - b)
a + b + c + ---------- + ----------------- + -----------------
                b                a                   c        
$$a + b + c + \frac{x}{c} \left(- a + c\right) \left(- b + c\right) + \frac{x}{b} \left(b - c\right)^{2} + \frac{x}{a} \left(a - b\right) \left(a - c\right)$$
Численный ответ [src]
a + b + c + x*(a - b)*(a - c)/a + x*(b - c)*(b - c)/b + x*(c - a)*(c - b)/c
Рациональный знаменатель [src]
  /  / 2                          \                      2\                        
c*\b*\a  + a*b + x*(a - b)*(a - c)/ + a*b*c + a*x*(b - c) / + a*b*x*(c - a)*(c - b)
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       a*b*c                                       
$$\frac{1}{a b c} \left(a b x \left(- a + c\right) \left(- b + c\right) + c \left(a b c + a x \left(b - c\right)^{2} + b \left(a^{2} + a b + x \left(a - b\right) \left(a - c\right)\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  /  / 2                          \                      2\                        
c*\b*\a  + a*b + x*(a - b)*(a - c)/ + a*b*c + a*x*(b - c) / + a*b*x*(c - a)*(c - b)
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       a*b*c                                       
$$\frac{1}{a b c} \left(a b x \left(- a + c\right) \left(- b + c\right) + c \left(a b c + a x \left(b - c\right)^{2} + b \left(a^{2} + a b + x \left(a - b\right) \left(a - c\right)\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
                             2                
                    x*(b - c)    a*b*x   b*c*x
a + b + c - 2*b*x + ---------- + ----- + -----
                        b          c       a  
$$\frac{a b}{c} x + a - 2 b x + b + c + \frac{x}{b} \left(b - c\right)^{2} + \frac{b c}{a} x$$
Собрать выражение [src]
            x                   x                   x                
a + b + c + -*(a - b)*(a - c) + -*(b - c)*(b - c) + -*(c - a)*(c - b)
            a                   b                   c                
$$a + b + c + \frac{x}{a} \left(a - b\right) \left(a - c\right) + \frac{x}{b} \left(b - c\right) \left(b - c\right) + \frac{x}{c} \left(- a + c\right) \left(- b + c\right)$$
Общий знаменатель [src]
                               3      2  2      2  2
                          a*x*c  + x*a *b  + x*b *c 
a + b + c - b*x - 2*c*x + --------------------------
                                    a*b*c           
$$a - b x + b - 2 c x + c + \frac{1}{a b c} \left(a^{2} b^{2} x + a c^{3} x + b^{2} c^{2} x\right)$$
Комбинаторика [src]
     2        2        3        2      2  2      2  2          2            2
a*b*c  + a*c*b  + a*x*c  + b*c*a  + x*a *b  + x*b *c  - a*c*x*b  - 2*a*b*x*c 
-----------------------------------------------------------------------------
                                    a*b*c                                    
$$\frac{1}{a b c} \left(a^{2} b^{2} x + a^{2} b c - a b^{2} c x + a b^{2} c - 2 a b c^{2} x + a b c^{2} + a c^{3} x + b^{2} c^{2} x\right)$$