Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 4*(-1/(-3+x)-1/(5+x)+(1+x)/(-3+x)^2+(1+x)/(5+x)^2+(1+x)/((-3+x)*(5+x)))/((-3+x)*(5+x))

Общий знаменатель 4*(-1/(-3+x)-1/(5+x)+(1+x ... x)*(5+x)))/((-3+x)*(5+x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
  /    1        1       1 + x      1 + x          1 + x      \
4*|- ------ - ----- + --------- + -------- + ----------------|
  |  -3 + x   5 + x           2          2   (-3 + x)*(5 + x)|
  \                   (-3 + x)    (5 + x)                    /
--------------------------------------------------------------
                       (-3 + x)*(5 + x)
$$\frac{4}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \left(\frac{x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}} + - \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{x + 1}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
Степени [src]
    4        4      4 + 4*x    4 + 4*x        4 + 4*x     
- ------ - ----- + --------- + -------- + ----------------
  -3 + x   5 + x           2          2   (-3 + x)*(5 + x)
                   (-3 + x)    (5 + x)                    
----------------------------------------------------------
                     (-3 + x)*(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \left(- \frac{4}{x + 5} + \frac{4 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{4}{x - 3} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
    4        4     4*(1 + x)   4*(1 + x)      4*(1 + x)    
- ------ - ----- + --------- + --------- + ----------------
  -3 + x   5 + x           2           2   (-3 + x)*(5 + x)
                   (-3 + x)     (5 + x)                    
-----------------------------------------------------------
                      (-3 + x)*(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \left(\frac{4 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{4}{x + 5} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} - \frac{4}{x - 3} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
Численный ответ [src]
4.0*(-1/(5.0 + x) - 1/(-3.0 + x) + (1.0 + x)/(5.0 + x)^2 + (1.0 + x)/(-3.0 + x)^2 + (1.0 + x)/((5.0 + x)*(-3.0 + x)))/((5.0 + x)*(-3.0 + x))
Рациональный знаменатель [src]
          3        3                              /       2 /        2                                      \           3                \
4*(-3 + x) *(5 + x) *(1 + x) + 4*(-3 + x)*(5 + x)*\(5 + x) *\(-3 + x) *(-2 - 2*x) + (1 + x)*(-3 + x)*(5 + x)/ + (-3 + x) *(1 + x)*(5 + x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    5        5                                                            
                                                            (-3 + x) *(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5} \left(x + 5\right)^{5}} \left(4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)^{3} + 4 \left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 5\right)^{2} \left(\left(- 2 x - 2\right) \left(x - 3\right)^{2} + \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  /        2                                                                                     \
4*\(-3 + x) *(1 + x) + (5 + x)*((1 + x)*(5 + x) + 2*(-1 - x)*(-3 + x)) + (1 + x)*(-3 + x)*(5 + x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3        3                                        
                                        (-3 + x) *(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 5\right)^{3}} \left(4 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 1\right) + 4 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) + 4 \left(x + 5\right) \left(2 \left(- x - 1\right) \left(x - 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
               /      3      2       \              
             4*\49 + x  + 3*x  + 51*x/              
----------------------------------------------------
         6        3       4      5        2         
-3375 + x  - 172*x  - 33*x  + 6*x  + 495*x  + 1350*x
$$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} + 204 x + 196}{x^{6} + 6 x^{5} - 33 x^{4} - 172 x^{3} + 495 x^{2} + 1350 x - 3375}$$
Собрать выражение [src]
    4        4     4*(1 + x)   4*(1 + x)      4*(1 + x)    
- ------ - ----- + --------- + --------- + ----------------
  -3 + x   5 + x           2           2   (-3 + x)*(5 + x)
                   (-3 + x)     (5 + x)                    
-----------------------------------------------------------
                      (-3 + x)*(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \left(\frac{4 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{4}{x + 5} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{4}{x - 3} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
Комбинаторика [src]
          /      2      \
4*(1 + x)*\49 + x  + 2*x/
-------------------------
            3        3   
    (-3 + x) *(5 + x)
$$\frac{4 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 49\right)}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 5\right)^{3}}$$
Общий знаменатель [src]
                      3       2                     
             196 + 4*x  + 12*x  + 204*x             
----------------------------------------------------
         6        3       4      5        2         
-3375 + x  - 172*x  - 33*x  + 6*x  + 495*x  + 1350*x
$$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} + 204 x + 196}{x^{6} + 6 x^{5} - 33 x^{4} - 172 x^{3} + 495 x^{2} + 1350 x - 3375}$$
Раскрыть выражение [src]
    4        4     4*(1 + x)   4*(1 + x)      4*(1 + x)    
- ------ - ----- + --------- + --------- + ----------------
  -3 + x   5 + x           2           2   (-3 + x)*(5 + x)
                   (-3 + x)     (5 + x)                    
-----------------------------------------------------------
                      (-3 + x)*(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \left(\frac{4 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{4}{x + 5} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{4 x + 4}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} - \frac{4}{x - 3}\right)$$