Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (4*x^3+72*x)/(x^2+12)^2-4*x*(x^4+36*x^2)/(x^2+12)^3

Общий знаменатель (4*x^3+72*x)/(x^2+12)^2-4 ... x*(x^4+36*x^2)/(x^2+12)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
   3              / 4       2\
4*x  + 72*x   4*x*\x  + 36*x /
----------- - ----------------
          2               3   
 / 2     \       / 2     \    
 \x  + 12/       \x  + 12/
$$- \frac{4 x \left(x^{4} + 36 x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 12\right)^{3}} + \frac{4 x^{3} + 72 x}{\left(x^{2} + 12\right)^{2}}$$
Численный ответ [src]
(4.0*x^3 + 72.0*x)/(12.0 + x^2)^2 - 4.0*x*(x^4 + 36.0*x^2)/(12.0 + x^2)^3
Рациональный знаменатель [src]
         3                              2             
/      2\  /   3       \       /      2\  / 4       2\
\12 + x / *\4*x  + 72*x/ - 4*x*\12 + x / *\x  + 36*x /
------------------------------------------------------
                               5                      
                      /      2\                       
                      \12 + x /
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 12\right)^{5}} \left(- 4 x \left(x^{2} + 12\right)^{2} \left(x^{4} + 36 x^{2}\right) + \left(x^{2} + 12\right)^{3} \left(4 x^{3} + 72 x\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
    //      2\ /      2\    2 /      2\\
4*x*\\12 + x /*\18 + x / - x *\36 + x //
----------------------------------------
                        3               
               /      2\                
               \12 + x /
$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 12\right)^{3}} \left(- x^{2} \left(x^{2} + 36\right) + \left(x^{2} + 12\right) \left(x^{2} + 18\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
           /       2\     
     -24*x*\-36 + x /     
--------------------------
        6       4        2
1728 + x  + 36*x  + 432*x
$$- \frac{24 x \left(x^{2} - 36\right)}{x^{6} + 36 x^{4} + 432 x^{2} + 1728}$$
Общий знаменатель [src]
     /             3\     
    -\-864*x + 24*x /     
--------------------------
        6       4        2
1728 + x  + 36*x  + 432*x
$$- \frac{24 x^{3} - 864 x}{x^{6} + 36 x^{4} + 432 x^{2} + 1728}$$
Комбинаторика [src]
-24*x*(-6 + x)*(6 + x)
----------------------
               3      
      /      2\       
      \12 + x /
$$- \frac{24 x}{\left(x^{2} + 12\right)^{3}} \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)$$