Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (10/(pi^2)*3^2)*(1-(-1)^3)*cos((pi*3*x)/4)+(-2/(pi*3)*(1-3*(-1)^3))*sin((pi*3*x)/4)

Общий знаменатель (10/(pi^2)*3^2)*(1-(-1)^3 ... *(-1)^3))*sin((pi*3*x)/4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
 10        /pi*3*x\   -2        /pi*3*x\
---*9*2*cos|------| + ----*4*sin|------|
  2        \  4   /   pi*3      \  4   /
pi
$$4 \left(- 2 \frac{1}{3 \pi}\right) \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 2 \cdot 9 \frac{10}{\pi^{2}} \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}$$
Степени [src]
       /3*pi*x\        /3*pi*x\
180*cos|------|   8*sin|------|
       \  4   /        \  4   /
--------------- - -------------
        2              3*pi    
      pi
$$- \frac{8}{3 \pi} \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + \frac{180}{\pi^{2}} \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}$$
Численный ответ [src]
18.2378130556208*cos(((pi*3)*x)/4) - 0.848826363156775*sin(((pi*3)*x)/4)
Рациональный знаменатель [src]
      2    /3*pi*x\             /3*pi*x\
- 8*pi *sin|------| + 540*pi*cos|------|
           \  4   /             \  4   /
----------------------------------------
                     3                  
                 3*pi
$$\frac{1}{3 \pi^{3}} \left(- 8 \pi^{2} \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 540 \pi \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  /       /3*pi*x\           /3*pi*x\\
4*|135*cos|------| - 2*pi*sin|------||
  \       \  4   /           \  4   //
--------------------------------------
                    2                 
                3*pi
$$\frac{1}{3 \pi^{2}} \left(- 8 \pi \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 540 \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
  /       /3*pi*x\           /3*pi*x\\
4*|135*cos|------| - 2*pi*sin|------||
  \       \  4   /           \  4   //
--------------------------------------
                    2                 
                3*pi
$$\frac{1}{3 \pi^{2}} \left(- 8 \pi \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 540 \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
       /3*pi*x\        /3*pi*x\
180*cos|------|   8*sin|------|
       \  4   /        \  4   /
--------------- - -------------
        2              3*pi    
      pi
$$- \frac{8}{3 \pi} \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + \frac{180}{\pi^{2}} \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}$$
Общий знаменатель [src]
       /3*pi*x\           /3*pi*x\
540*cos|------| - 8*pi*sin|------|
       \  4   /           \  4   /
----------------------------------
                  2               
              3*pi
$$\frac{1}{3 \pi^{2}} \left(- 8 \pi \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 540 \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
  /       /3*pi*x\         /3*pi*x\\
  |  2*sin|------|   45*cos|------||
  |       \  4   /         \  4   /|
4*|- ------------- + --------------|
  \        3               pi      /
------------------------------------
                 pi
$$\frac{1}{\pi} \left(- \frac{8}{3} \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + \frac{180}{\pi} \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}\right)$$
Комбинаторика [src]
  /       /3*pi*x\           /3*pi*x\\
4*|135*cos|------| - 2*pi*sin|------||
  \       \  4   /           \  4   //
--------------------------------------
                    2                 
                3*pi
$$\frac{1}{3 \pi^{2}} \left(- 8 \pi \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 540 \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
                           /pi*3*x\
                      8*sin|------|
 10        /pi*3*x\        \  4   /
---*9*2*cos|------| - -------------
  2        \  4   /        3*pi    
pi
$$- \frac{8}{3 \pi} \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + 2 \cdot 9 \frac{10}{\pi^{2}} \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}$$
       /3*pi*x\        /3*pi*x\
180*cos|------|   8*sin|------|
       \  4   /        \  4   /
--------------- - -------------
        2              3*pi    
      pi
$$- \frac{8}{3 \pi} \sin{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )} + \frac{180}{\pi^{2}} \cos{\left (\frac{3 \pi}{4} x \right )}$$