Общий знаменатель 2/sqrt(x^4+2*x)-(1+2*x^3)*(2*x+7)/(x^4+2*x)^(3/2)

Вы ввели

                /       3\          
      2         \1 + 2*x /*(2*x + 7)
------------- - --------------------
   __________                3/2    
  /  4             / 4      \       
\/  x  + 2*x       \x  + 2*x/       

$$- \frac{\left(2 x + 7\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{x^{4} + 2 x}}$$

Численный ответ

2.0*(x^4 + 2.0*x)^(-0.5) - (x^4 + 2.0*x)^(-1.5)*(1.0 + 2.0*x^3)*(7.0 + 2.0*x)

Рациональный знаменатель

            3/2      __________                     
  / 4      \        /  4        /       3\          
2*\x  + 2*x/    - \/  x  + 2*x *\1 + 2*x /*(7 + 2*x)
----------------------------------------------------
                              2                     
                    / 4      \                      
                    \x  + 2*x/                      

$$\frac{1}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{2}} \left(- \left(2 x + 7\right) \left(2 x^{3} + 1\right) \sqrt{x^{4} + 2 x} + 2 \left(x^{4} + 2 x\right)^{\frac{3}{2}}\right)$$

Объединение рациональных выражений

  /       3\                 /     3\
- \1 + 2*x /*(7 + 2*x) + 2*x*\2 + x /
-------------------------------------
           ____________              
          /   /     3\  /     3\     
      x*\/  x*\2 + x / *\2 + x /     

$$\frac{2 x \left(x^{3} + 2\right) - \left(2 x + 7\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x \sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)} \left(x^{3} + 2\right)}$$

Общее упрощение

   ____________                                        
  /   /     3\  /  /       3\                 /     3\\
\/  x*\2 + x / *\- \1 + 2*x /*(7 + 2*x) + 2*x*\2 + x //
-------------------------------------------------------
                                 2                     
                       2 /     3\                      
                      x *\2 + x /                      

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}{x^{2} \left(x^{3} + 2\right)^{2}} \left(2 x \left(x^{3} + 2\right) - \left(2 x + 7\right) \left(2 x^{3} + 1\right)\right)$$

Комбинаторика

 /             4       3\ 
-\7 - 2*x + 2*x  + 14*x / 
--------------------------
     ____________         
    /   /     3\  /     3\
x*\/  x*\2 + x / *\2 + x /

$$- \frac{2 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x + 7}{x \sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)} \left(x^{3} + 2\right)}$$

Общий знаменатель

      /             4       3\      
     -\7 - 2*x + 2*x  + 14*x /      
------------------------------------
      __________          __________
 4   /  4                /  4       
x *\/  x  + 2*x  + 2*x*\/  x  + 2*x 

$$- \frac{2 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x + 7}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 2 x} + 2 x \sqrt{x^{4} + 2 x}}$$