Найдите общий знаменатель для дробей (2/(1+x^2)-4*x^2/(1+x^2)^2)/sqrt(1-4*x^2/(1+x^2)^2) ((2 делить на (1 плюс х в квадрате) минус 4 умножить на х в квадрате делить на (1 плюс х в квадрате) в квадрате) делить на квадратный корень из (1 минус 4 умножить на х в квадрате делить на (1 плюс х в квадрате) в квадрате)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель (2/(1+x^2)-4*x^2/(1+x^2)^ ... )/sqrt(1-4*x^2/(1+x^2)^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
                 2    
    2         4*x     
  ------ - ---------  
       2           2  
  1 + x    /     2\   
           \1 + x /   
----------------------
       _______________
      /           2   
     /         4*x    
    /   1 - --------- 
   /                2 
  /         /     2\  
\/          \1 + x /  
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}}$$
Численный ответ [src]
(1.0 - 4.0*x^2/(1.0 + x^2)^2)^(-0.5)*(2.0/(1.0 + x^2) - 4.0*x^2/(1.0 + x^2)^2)
Рациональный знаменатель [src]
                    ___________________              ___________________              ___________________
            2      /             2                  /             2                  /             2     
    /     2\      /           4*x            2     /           4*x            4     /           4*x      
- 2*\1 + x / *   /   1 - -------------  + 4*x *   /   1 - -------------  + 4*x *   /   1 - ------------- 
                /             4      2           /             4      2           /             4      2 
              \/         1 + x  + 2*x          \/         1 + x  + 2*x          \/         1 + x  + 2*x  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              3 /             2    \                                     
                                      /     2\  |          4*x     |                                     
                                      \1 + x / *|-1 + -------------|                                     
                                                |          4      2|                                     
                                                \     1 + x  + 2*x /                                     
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - 1\right)} \left(4 x^{4} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1} + 4 x^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1} - 2 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
               /     2\             
             2*\1 - x /             
------------------------------------
        __________________          
       /         2                  
      /  /     2\       2          2
     /   \1 + x /  - 4*x   /     2\ 
    /    ---------------- *\1 + x / 
   /                2               
  /         /     2\                
\/          \1 + x /                
$$\frac{- 2 x^{2} + 2}{\sqrt{\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Общее упрощение [src]
                      2              
               2 - 2*x               
-------------------------------------
      _______________                
     /      4      2                 
    /  1 + x  - 2*x   /     4      2\
   /   ------------- *\1 + x  + 2*x /
  /         4      2                 
\/     1 + x  + 2*x                  
$$\frac{- 2 x^{2} + 2}{\sqrt{\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
                                       /        2\                                       
                                      -\-2 + 2*x /                                       
-----------------------------------------------------------------------------------------
      ___________________            ___________________              ___________________
     /             2                /             2                  /             2     
    /           4*x          4     /           4*x            2     /           4*x      
   /   1 - -------------  + x *   /   1 - -------------  + 2*x *   /   1 - ------------- 
  /             4      2         /             4      2           /             4      2 
\/         1 + x  + 2*x        \/         1 + x  + 2*x          \/         1 + x  + 2*x  
$$- \frac{2 x^{2} - 2}{x^{4} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1} + 2 x^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1} + \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1}}$$
Комбинаторика [src]
        -2*(1 + x)*(-1 + x)         
------------------------------------
      ____________________          
     /        2         2          2
    /  (1 + x) *(-1 + x)   /     2\ 
   /   ------------------ *\1 + x / 
  /           4      2              
\/       1 + x  + 2*x               
$$- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$