Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (2/(1+x)^3-6*log(1+x)/x^3+3/(x*(1+x)^2)+6/(x^2*(1+x)))/x

Общий знаменатель (2/(1+x)^3-6*log(1+x)/x^3 ... (1+x)^2)+6/(x^2*(1+x)))/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
   2       6*log(1 + x)       3            6     
-------- - ------------ + ---------- + ----------
       3         3                 2    2        
(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)
-------------------------------------------------
                        x
$$\frac{1}{x} \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{6}{x^{3}} \log{\left (x + 1 \right )} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
Степени [src]
   2       6*log(1 + x)       3            6     
-------- - ------------ + ---------- + ----------
       3         3                 2    2        
(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)
-------------------------------------------------
                        x
$$\frac{1}{x} \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6}{x^{3}} \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$
Численный ответ [src]
(2.0/(1.0 + x)^3 + 3.0/(x*(1.0 + x)^2) + 6.0/(x^2*(1.0 + x)) - 6.0*log(1 + x)/x^3)/x
Рациональный знаменатель [src]
   4        5    2         /   3        3            2 /   3            3           \\
6*x *(1 + x)  + x *(1 + x)*\3*x *(1 + x)  + x*(1 + x) *\2*x  - 6*(1 + x) *log(1 + x)//
--------------------------------------------------------------------------------------
                                      7        6                                      
                                     x *(1 + x)
$$\frac{1}{x^{7} \left(x + 1\right)^{6}} \left(6 x^{4} \left(x + 1\right)^{5} + x^{2} \left(x + 1\right) \left(3 x^{3} \left(x + 1\right)^{3} + x \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x^{3} - 6 \left(x + 1\right)^{3} \log{\left (x + 1 \right )}\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
   3            3                 2                      2
2*x  - 6*(1 + x) *log(1 + x) + 3*x *(1 + x) + 6*x*(1 + x) 
----------------------------------------------------------
                        4        3                        
                       x *(1 + x)
$$\frac{1}{x^{4} \left(x + 1\right)^{3}} \left(2 x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 1\right) + 6 x \left(x + 1\right)^{2} - 6 \left(x + 1\right)^{3} \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
   6      6*log(1 + x)        3            5     
------- - ------------ + ----------- + ----------
 3    4         4         2        3            3
x  + x         x         x *(1 + x)    x*(1 + x)
$$\frac{6}{x^{4} + x^{3}} + \frac{5}{x \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)^{3}} - \frac{6}{x^{4}} \log{\left (x + 1 \right )}$$
Собрать выражение [src]
     /       6\     /        /       18\\    2 /         /       18\\    3 /         /       6\\
- log\(1 + x) / - x*\-6 + log\(1 + x)  // - x *\-15 + log\(1 + x)  // - x *\-11 + log\(1 + x) //
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                      4    7      5      6                                      
                                     x  + x  + 3*x  + 3*x
$$\frac{1}{x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4}} \left(- x^{3} \left(\log{\left (\left(x + 1\right)^{6} \right )} - 11\right) - x^{2} \left(\log{\left (\left(x + 1\right)^{18} \right )} - 15\right) - x \left(\log{\left (\left(x + 1\right)^{18} \right )} - 6\right) - \log{\left (\left(x + 1\right)^{6} \right )}\right)$$
   2             1              1        6*log(1 + x)
-------- + 3*---------- + 6*---------- - ------------
       3              2      2                 3     
(1 + x)      x*(1 + x)      x *(1 + x)        x      
-----------------------------------------------------
                          x
$$\frac{1}{x} \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{6}{x^{3}} \log{\left (x + 1 \right )} + 3 \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} + 6 \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
Общий знаменатель [src]
 /      2       3                           3                                    2           \ 
-\- 15*x  - 11*x  - 6*x + 6*log(1 + x) + 6*x *log(1 + x) + 18*x*log(1 + x) + 18*x *log(1 + x)/ 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                      4    7      5      6                                     
                                     x  + x  + 3*x  + 3*x
$$- \frac{1}{x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4}} \left(6 x^{3} \log{\left (x + 1 \right )} - 11 x^{3} + 18 x^{2} \log{\left (x + 1 \right )} - 15 x^{2} + 18 x \log{\left (x + 1 \right )} - 6 x + 6 \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$
Комбинаторика [src]
 /      2       3                           3                                    2           \ 
-\- 15*x  - 11*x  - 6*x + 6*log(1 + x) + 6*x *log(1 + x) + 18*x*log(1 + x) + 18*x *log(1 + x)/ 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                           4        3                                          
                                          x *(1 + x)
$$- \frac{1}{x^{4} \left(x + 1\right)^{3}} \left(6 x^{3} \log{\left (x + 1 \right )} - 11 x^{3} + 18 x^{2} \log{\left (x + 1 \right )} - 15 x^{2} + 18 x \log{\left (x + 1 \right )} - 6 x + 6 \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
   2       6*log(1 + x)       3            6     
-------- - ------------ + ---------- + ----------
       3         3                 2    2        
(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)
-------------------------------------------------
                        x
$$\frac{1}{x} \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6}{x^{3}} \log{\left (x + 1 \right )}\right)$$