Найдите общий знаменатель для дробей 2/7+2*k*2^(-k)/7+2*2^(-k)/7+9/7+9*2^(-k)/7 (2 делить на 7 плюс 2 умножить на k умножить на 2 в степени (минус k) делить на 7 плюс 2 умножить на 2 в степени (минус k) делить на 7 плюс 9 делить на 7 плюс 9 умножить на 2 в степени (минус k) делить на 7) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 2/7+2*k*2^(-k)/7+2*2^(-k)/7+9/7+9*2^(-k)/7

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😼

Решение

Вы ввели [src]
         -k      -k          -k
2   2*k*2     2*2     9   9*2  
- + ------- + ----- + - + -----
7      7        7     7     7  
$$\frac{9}{7} 2^{- k} + \frac{2}{7} 2^{- k} + \frac{2 k}{7} 2^{- k} + \frac{2}{7} + \frac{9}{7}$$
Степени [src]
         -k        -k
11   11*2     2*k*2  
-- + ------ + -------
7      7         7   
$$\frac{11}{7} + \frac{2 k}{7} 2^{- k} + \frac{11}{7} 2^{- k}$$
      1 - k      -k      1 - k
11   2        9*2     k*2     
-- + ------ + ----- + --------
7      7        7        7    
$$\frac{k}{7} 2^{- k + 1} + \frac{1}{7} 2^{- k + 1} + \frac{11}{7} + \frac{9}{7} 2^{- k}$$
Численный ответ [src]
1.57142857142857 + 1.57142857142857*2.0^(-k) + 0.285714285714286*k*2.0^(-k)
Рациональный знаменатель [src]
 -3*k /       2*k      k /     k         2*k       k /           k\\\
2    *\21609*2    + 7*2 *\686*2  + 3087*2    + 49*2 *\14*k + 14*2 ///
---------------------------------------------------------------------
                                16807                                
$$\frac{1}{16807} 2^{- 3 k} \left(21609 \cdot 2^{2 k} + 7 \cdot 2^{k} \left(3087 \cdot 2^{2 k} + 49 \cdot 2^{k} \left(14 \cdot 2^{k} + 14 k\right) + 686 \cdot 2^{k}\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
 -k /               k\
2  *\11 + 2*k + 11*2 /
----------------------
          7           
$$\frac{2^{- k}}{7} \left(11 \cdot 2^{k} + 2 k + 11\right)$$
Общее упрощение [src]
 -k /               k\
2  *\11 + 2*k + 11*2 /
----------------------
          7           
$$\frac{2^{- k}}{7} \left(11 \cdot 2^{k} + 2 k + 11\right)$$
Собрать выражение [src]
        -k      -k        -k
11   2*2     9*2     2*k*2  
-- + ----- + ----- + -------
7      7       7        7   
$$\frac{2}{7} 2^{- k} + \frac{9}{7} 2^{- k} + \frac{2 k}{7} 2^{- k} + \frac{11}{7}$$
Общий знаменатель [src]
      -k           
11   2  *(11 + 2*k)
-- + --------------
7          7       
$$\frac{11}{7} + \frac{2^{- k}}{7} \left(2 k + 11\right)$$
Комбинаторика [src]
 -k /               k\
2  *\11 + 2*k + 11*2 /
----------------------
          7           
$$\frac{2^{- k}}{7} \left(11 \cdot 2^{k} + 2 k + 11\right)$$