Найдите общий знаменатель для дробей 2*(atan(sin(x)/(1+cos(x)))-(2*atan(sin(x)/(sqrt(3)*(1+cos(x)))))/sqrt(3)) (2 умножить на (арктангенс от (синус от (х) делить на (1 плюс косинус от (х))) минус (2 умножить на арктангенс от (синус от (х) делить на (квадратный корень из (3) умножить на (1 плюс косинус от (х))))) делить на квадратный корень из (3))) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 2*(atan(sin(x)/(1+cos(x)) ... 3)*(1+cos(x)))))/sqrt(3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😼

Решение

Вы ввели [src]
  /                         /      sin(x)      \\
  |                   2*atan|------------------||
  |                         |  ___             ||
  |    /  sin(x)  \         \\/ 3 *(1 + cos(x))/|
2*|atan|----------| - --------------------------|
  |    \1 + cos(x)/               ___           |
  \                             \/ 3            /
$$2 \left(- 2 \frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{3} \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)} \right )} + \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}\right)$$
Степени [src]
                                 /   ___        \
                         ___     | \/ 3 *sin(x) |
                     4*\/ 3 *atan|--------------|
      /  sin(x)  \               \3*(1 + cos(x))/
2*atan|----------| - ----------------------------
      \1 + cos(x)/                3              
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}$$
Численный ответ [src]
2.0*atan(sin(x)/(1 + cos(x))) - 2.3094010767585*atan(sin(x)/(sqrt(3)*(1 + cos(x))))
Рациональный знаменатель [src]
                                 /  ___       \
      /  sin(x)  \       ___     |\/ 3 *sin(x)|
6*atan|----------| - 4*\/ 3 *atan|------------|
      \1 + cos(x)/               \3 + 3*cos(x)/
-----------------------------------------------
                       3                       
$$\frac{1}{3} \left(6 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - 4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  /                                 /   ___        \\
  |      /  sin(x)  \       ___     | \/ 3 *sin(x) ||
2*|3*atan|----------| - 2*\/ 3 *atan|--------------||
  \      \1 + cos(x)/               \3*(1 + cos(x))//
-----------------------------------------------------
                          3                          
$$\frac{1}{3} \left(6 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - 4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
                                 /   ___        \
                         ___     | \/ 3 *sin(x) |
                     4*\/ 3 *atan|--------------|
      /  sin(x)  \               \3*(1 + cos(x))/
2*atan|----------| - ----------------------------
      \1 + cos(x)/                3              
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}$$
Собрать выражение [src]
                         ___     /       sin(x)       \
                     4*\/ 3 *atan|--------------------|
                                 |  ___     ___       |
      /  sin(x)  \               \\/ 3  + \/ 3 *cos(x)/
2*atan|----------| - ----------------------------------
      \1 + cos(x)/                   3                 
$$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )} + \sqrt{3}} \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}$$
                             /      sin(x)      \
                     2*2*atan|------------------|
                             |  ___             |
      /  sin(x)  \           \\/ 3 *(1 + cos(x))/
2*atan|----------| - ----------------------------
      \1 + cos(x)/                ___            
                                \/ 3             
$$- 4 \frac{\sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{3} \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)} \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}$$
Общий знаменатель [src]
                                 /   ___        \
                         ___     | \/ 3 *sin(x) |
                     4*\/ 3 *atan|--------------|
      /  sin(x)  \               \3*(1 + cos(x))/
2*atan|----------| - ----------------------------
      \1 + cos(x)/                3              
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}$$
Тригонометрическая часть [src]
                         ___     /      sin(x)      \
                     4*\/ 3 *atan|------------------|
                                 |  ___             |
      /  sin(x)  \               \\/ 3 *(1 + cos(x))/
2*atan|----------| - --------------------------------
      \1 + cos(x)/                  3                
$$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{3} \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)} \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}$$
Комбинаторика [src]
  /                                 /   ___        \\
  |      /  sin(x)  \       ___     | \/ 3 *sin(x) ||
2*|3*atan|----------| - 2*\/ 3 *atan|--------------||
  \      \1 + cos(x)/               \3*(1 + cos(x))//
-----------------------------------------------------
                          3                          
$$\frac{1}{3} \left(6 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - 4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
                                 /   ___        \
                         ___     | \/ 3 *sin(x) |
                     4*\/ 3 *atan|--------------|
      /  sin(x)  \               \3*(1 + cos(x))/
2*atan|----------| - ----------------------------
      \1 + cos(x)/                3              
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{3 \cos{\left (x \right )} + 3} \right )}$$