Найдите общий знаменатель для дробей 2*(atan(sin(x)/(1+cos(x)))-sin(x)/(2*(1+cos(x)))) (2 умножить на (арктангенс от (синус от (х) делить на (1 плюс косинус от (х))) минус синус от (х) делить на (2 умножить на (1 плюс косинус от (х))))) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 2*(atan(sin(x)/(1+cos(x)))-sin(x)/(2*(1+cos(x))))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
  /    /  sin(x)  \       sin(x)    \
2*|atan|----------| - --------------|
  \    \1 + cos(x)/   2*(1 + cos(x))/
$$2 \left(\operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{1}{2 \cos{\left (x \right )} + 2} \sin{\left (x \right )}\right)$$
Степени [src]
      /  sin(x)  \     2*sin(x)  
2*atan|----------| - ------------
      \1 + cos(x)/   2 + 2*cos(x)
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{2 \cos{\left (x \right )} + 2}$$
Численный ответ [src]
2.0*atan(sin(x)/(1 + cos(x))) - 2.0*sin(x)/(2.0 + 2.0*cos(x))
Рациональный знаменатель [src]
                /  sin(x)  \         /  sin(x)  \       
-sin(x) + 2*atan|----------| + 2*atan|----------|*cos(x)
                \1 + cos(x)/         \1 + cos(x)/       
--------------------------------------------------------
                       1 + cos(x)                       
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )} + 1} \left(- \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
                             /  sin(x)  \
-sin(x) + 2*(1 + cos(x))*atan|----------|
                             \1 + cos(x)/
-----------------------------------------
                1 + cos(x)               
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )} + 1} \left(2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \sin{\left (x \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
                             /  sin(x)  \
-sin(x) + 2*(1 + cos(x))*atan|----------|
                             \1 + cos(x)/
-----------------------------------------
                1 + cos(x)               
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )} + 1} \left(2 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \sin{\left (x \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
                /  sin(x)  \   sin(2*x)
-sin(x) + 2*atan|----------| - --------
                \1 + cos(x)/      2    
$$- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}$$
      /  sin(x)  \      2*sin(x)   
2*atan|----------| - --------------
      \1 + cos(x)/   2*(1 + cos(x))
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - 2 \frac{1}{2 \cos{\left (x \right )} + 2} \sin{\left (x \right )}$$
Общий знаменатель [src]
      /  sin(x)  \     sin(x)  
2*atan|----------| - ----------
      \1 + cos(x)/   1 + cos(x)
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1}$$
Тригонометрическая часть [src]
      /  sin(x)  \     sin(x)  
2*atan|----------| - ----------
      \1 + cos(x)/   1 + cos(x)
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1}$$
Комбинаторика [src]
                /  sin(x)  \         /  sin(x)  \       
-sin(x) + 2*atan|----------| + 2*atan|----------|*cos(x)
                \1 + cos(x)/         \1 + cos(x)/       
--------------------------------------------------------
                       1 + cos(x)                       
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )} + 1} \left(- \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
      /  sin(x)  \                      
2*atan|----------| - (1 + cos(x))*sin(x)
      \1 + cos(x)/                      
$$- \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )}$$
      /  sin(x)  \     sin(x)  
2*atan|----------| - ----------
      \1 + cos(x)/   1 + cos(x)
$$2 \operatorname{atan}{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} \right )} - \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1}$$