Общий знаменатель 2*m*n/(m^3+n^3)-2*m/(m^2-n^2)-1/(m-n)

Вы ввели

 2*m*n      2*m       1  
------- - ------- - -----
 3    3    2    2   m - n
m  + n    m  - n         

$$- \frac{2 m}{m^{2} - n^{2}} + \frac{2 m n}{m^{3} + n^{3}} - \frac{1}{m - n}$$

Степени

    1       2*m      2*m*n 
- ----- - ------- + -------
  m - n    2    2    3    3
          m  - n    m  + n 

$$\frac{2 m n}{m^{3} + n^{3}} - \frac{2 m}{m^{2} - n^{2}} - \frac{1}{m - n}$$

Численный ответ

-1/(m - n) - 2.0*m/(m^2 - n^2) + 2.0*m*n/(m^3 + n^3)

Рациональный знаменатель

        /      / 3    3\         / 2    2\\   / 2    2\ / 3    3\
(m - n)*\- 2*m*\m  + n / + 2*m*n*\m  - n // - \m  - n /*\m  + n /
-----------------------------------------------------------------
                           / 2    2\ / 3    3\                   
                   (m - n)*\m  - n /*\m  + n /                   

$$\frac{1}{\left(m - n\right) \left(m^{2} - n^{2}\right) \left(m^{3} + n^{3}\right)} \left(\left(m - n\right) \left(2 m n \left(m^{2} - n^{2}\right) - 2 m \left(m^{3} + n^{3}\right)\right) - \left(m^{2} - n^{2}\right) \left(m^{3} + n^{3}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

  / 2    2\ / 3    3\               /   3    3     / 2    2\\
- \m  - n /*\m  + n / + 2*m*(m - n)*\- m  - n  + n*\m  - n //
-------------------------------------------------------------
                         / 2    2\ / 3    3\                 
                 (m - n)*\m  - n /*\m  + n /                 

$$\frac{1}{\left(m - n\right) \left(m^{2} - n^{2}\right) \left(m^{3} + n^{3}\right)} \left(2 m \left(m - n\right) \left(- m^{3} - n^{3} + n \left(m^{2} - n^{2}\right)\right) - \left(m^{2} - n^{2}\right) \left(m^{3} + n^{3}\right)\right)$$

Общее упрощение

   3      3        2        2
- n  - 3*m  - 4*m*n  + 4*n*m 
-----------------------------
     4    4      3      3    
    m  - n  + m*n  - n*m     

$$\frac{- 3 m^{3} + 4 m^{2} n - 4 m n^{2} - n^{3}}{m^{4} - m^{3} n + m n^{3} - n^{4}}$$

Общий знаменатель

 / 3      3        2        2\ 
-\n  + 3*m  - 4*n*m  + 4*m*n / 
-------------------------------
      4    4      3      3     
     m  - n  + m*n  - n*m      

$$- \frac{3 m^{3} - 4 m^{2} n + 4 m n^{2} + n^{3}}{m^{4} - m^{3} n + m n^{3} - n^{4}}$$

Комбинаторика

 / 3      3        2        2\ 
-\n  + 3*m  - 4*n*m  + 4*m*n / 
-------------------------------
                / 2    2      \
(m + n)*(m - n)*\m  + n  - m*n/

$$- \frac{3 m^{3} - 4 m^{2} n + 4 m n^{2} + n^{3}}{\left(m - n\right) \left(m + n\right) \left(m^{2} - m n + n^{2}\right)}$$