Общий знаменатель 2*(-1/x^(4/3)-3/(1+x^2)^( ... 3)+4*x^2/(1+x^2)^(5/3))/9

Вы ввели

  /                              2   \
  |   1          3            4*x    |
2*|- ---- - ----------- + -----------|
  |   4/3           2/3           5/3|
  |  x      /     2\      /     2\   |
  \         \1 + x /      \1 + x /   /
--------------------------------------
                  9                   

$$\frac{2}{9} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + - \frac{3}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Степени

                                   2    
        2           2           8*x     
- ------------- - ------ + -------------
            2/3      4/3             5/3
    /     2\      9*x        /     2\   
  3*\1 + x /               9*\1 + x /   

$$\frac{8 x^{2}}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Численный ответ

-0.222222222222222*x^(-1.33333333333333) - 0.666666666666667*(1.0 + x^2)^(-0.666666666666667) + 0.888888888888889*x^2*(1.0 + x^2)^(-1.66666666666667)

Рациональный знаменатель

          5/3 /          2/3         \                   2/3
  /     2\    |  /     2\         4/3|      10/3 /     2\   
2*\1 + x /   *\- \1 + x /    - 3*x   / + 8*x    *\1 + x /   
------------------------------------------------------------
                                    7/3                     
                        4/3 /     2\                        
                     9*x   *\1 + x /                        

$$\frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{3}}} \left(8 x^{\frac{10}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \left(- 3 x^{\frac{4}{3}} - \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}\right)$$

Объединение рациональных выражений

  /                   /          2/3         \\
  |   10/3   /     2\ |  /     2\         4/3||
2*\4*x     + \1 + x /*\- \1 + x /    - 3*x   //
-----------------------------------------------
                              5/3              
                  4/3 /     2\                 
               9*x   *\1 + x /                 

$$\frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} \left(8 x^{\frac{10}{3}} + 2 \left(- 3 x^{\frac{4}{3}} - \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)$$

Общее упрощение

                                   2    
        2           2           2*x     
- ------------- - ------ + -------------
            5/3      4/3             5/3
    /     2\      9*x        /     2\   
  3*\1 + x /               9*\1 + x /   

$$\frac{2 x^{2}}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Собрать выражение

                                    2   
    2           2*3            2*4*x    
- ------ - ------------- + -------------
     4/3             2/3             5/3
  9*x        /     2\        /     2\   
           9*\1 + x /      9*\1 + x /   

$$\frac{8 x^{2}}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Общий знаменатель

 /                             ________             ________\ 
 |       4      2      10/3 3 /      2       4/3 3 /      2 | 
-\2 + 2*x  + 4*x  - 2*x    *\/  1 + x   + 6*x   *\/  1 + x  / 
--------------------------------------------------------------
                    4/3      16/3       10/3                  
                 9*x    + 9*x     + 18*x                      

$$- \frac{1}{9 x^{\frac{16}{3}} + 18 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} \left(- 2 x^{\frac{10}{3}} \sqrt[3]{x^{2} + 1} + 6 x^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{x^{2} + 1} + 2 x^{4} + 4 x^{2} + 2\right)$$

Комбинаторика

   /        2/3                               2/3\
   |/     2\       10/3      4/3    2 /     2\   |
-2*\\1 + x /    - x     + 3*x    + x *\1 + x /   /
--------------------------------------------------
                               5/3                
                   4/3 /     2\                   
                9*x   *\1 + x /                   

$$- \frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} \left(- 2 x^{\frac{10}{3}} + 6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$