Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 2*(-1-3*x+x*(1+3*x)/(1+x)-x*(-1+3*x)/(-1+x)+2*x*(1+3*x)/(-1+x))/((1+x)^2*(-1+x)^3)

Общий знаменатель 2*(-1-3*x+x*(1+3*x)/(1+x) ... -1+x))/((1+x)^2*(-1+x)^3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
  /           x*(1 + 3*x)   x*(-1 + 3*x)   2*x*(1 + 3*x)\
2*|-1 - 3*x + ----------- - ------------ + -------------|
  \              1 + x         -1 + x          -1 + x   /
---------------------------------------------------------
                           2         3                   
                    (1 + x) *(-1 + x)
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2}} \left(\frac{2 x \left(3 x + 1\right)}{x - 1} + - \frac{x \left(3 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{x \left(3 x + 1\right)}{x + 1} + - 3 x - 1\right)$$
Степени [src]
           2*x*(-1 + 3*x)   2*x*(1 + 3*x)   4*x*(1 + 3*x)
-2 - 6*x - -------------- + ------------- + -------------
               -1 + x           1 + x           -1 + x   
---------------------------------------------------------
                           2         3                   
                    (1 + x) *(-1 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2}} \left(- 6 x + \frac{2 x \left(3 x + 1\right)}{x + 1} - \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{4 x \left(3 x + 1\right)}{x - 1} - 2\right)$$
Численный ответ [src]
2.0*(-1.0 - 3.0*x + x*(1.0 + 3.0*x)/(1.0 + x) - x*(-1.0 + 3.0*x)/(-1.0 + x) + 2.0*x*(1.0 + 3.0*x)/(-1.0 + x))/((1.0 + x)^2*(-1.0 + x)^3)
Объединение рациональных выражений [src]
2*((-1 + x)*(x*(1 + 3*x) + (1 + x)*(-1 - 3*x)) - x*(1 + x)*(-1 + 3*x) + 2*x*(1 + x)*(1 + 3*x))
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                             3         4                                      
                                      (1 + x) *(-1 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{3}} \left(- 2 x \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right) + 4 x \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(x \left(3 x + 1\right) + \left(- 3 x - 1\right) \left(x + 1\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
           /       2      3      \         
         2*\1 + 3*x  + 3*x  + 5*x/         
-------------------------------------------
     7        6      2      5      3      4
1 + x  - x - x  - 3*x  - 3*x  + 3*x  + 3*x
$$\frac{6 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x + 2}{x^{7} - x^{6} - 3 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}$$
Собрать выражение [src]
             2*x*(-1 + 3*x)   2*x*(1 + 3*x)   2*2*x*(1 + 3*x)
-2 - 2*3*x - -------------- + ------------- + ---------------
                 -1 + x           1 + x            -1 + x    
-------------------------------------------------------------
                             2         3                     
                      (1 + x) *(-1 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2}} \left(- 6 x - \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{2 x \left(3 x + 1\right)}{x + 1} + \frac{4 x \left(3 x + 1\right)}{x - 1} - 2\right)$$
Общий знаменатель [src]
                  2      3                 
           2 + 6*x  + 6*x  + 10*x          
-------------------------------------------
     7        6      2      5      3      4
1 + x  - x - x  - 3*x  - 3*x  + 3*x  + 3*x
$$\frac{6 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x + 2}{x^{7} - x^{6} - 3 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}$$
Комбинаторика [src]
  /       2      3      \
2*\1 + 3*x  + 3*x  + 5*x/
-------------------------
           3         4   
    (1 + x) *(-1 + x)
$$\frac{6 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x + 2}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{3}}$$
Раскрыть выражение [src]
  /           x*(1 + 3*x)   x*(-1 + 3*x)   2*x*(1 + 3*x)\
2*|-1 - 3*x + ----------- - ------------ + -------------|
  \              1 + x         -1 + x          -1 + x   /
---------------------------------------------------------
                           2         3                   
                    (1 + x) *(-1 + x)
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x \left(3 x + 1\right)}{x - 1} + 2 \left(- \frac{x \left(3 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{x \left(3 x + 1\right)}{x + 1} + - 3 x - 1\right)\right)$$