Найдите общий знаменатель для дробей 2*(-1+(1+x^2)/(-1+x^2)+4*x^2/(-1+x^2)-4*x^2*(1+x^2)/(-1+x^2)^2)/(-1+x^2) (2 умножить на (минус 1 плюс (1 плюс х в квадрате) делить на (минус 1 плюс х в квадрате) плюс 4 умножить на х в квадрате делить на (минус 1 плюс х в квадрате) минус 4 умножить на х в квадрате умножить на (1 плюс х в квадрате) делить на (минус 1 плюс х в квадрате) в квадрате) делить на (минус 1 плюс х в квадрате)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 2*(-1+(1+x^2)/(-1+x^2)+4* ... x^2)/(-1+x^2)^2)/(-1+x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
  /           2        2       2 /     2\\
  |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|
2*|-1 + ------- + ------- - -------------|
  |           2         2              2 |
  |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |
  \                           \-1 + x /  /
------------------------------------------
                       2                  
                 -1 + x                   
$$\frac{2}{x^{2} - 1} \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + -1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Степени [src]
       /     2\        2       2 /     2\
     2*\1 + x /     8*x     8*x *\1 + x /
-2 + ---------- + ------- - -------------
            2           2              2 
      -1 + x      -1 + x      /      2\  
                              \-1 + x /  
-----------------------------------------
                       2                 
                 -1 + x                  
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 x^{2} + 2}{x^{2} - 1}\right)$$
            2        2     2 /        2\
     2 + 2*x      8*x     x *\-8 - 8*x /
-2 + -------- + ------- + --------------
           2          2              2  
     -1 + x     -1 + x      /      2\   
                            \-1 + x /   
----------------------------------------
                      2                 
                -1 + x                  
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(\frac{x^{2} \left(- 8 x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2 + \frac{2 x^{2} + 2}{x^{2} - 1}\right)$$
       /     2\        2       2 /        2\
     2*\1 + x /     8*x     2*x *\-4 - 4*x /
-2 + ---------- + ------- + ----------------
            2           2               2   
      -1 + x      -1 + x       /      2\    
                               \-1 + x /    
--------------------------------------------
                        2                   
                  -1 + x                    
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- 4 x^{2} - 4\right) + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2 + \frac{2 x^{2} + 2}{x^{2} - 1}\right)$$
Численный ответ [src]
2.0*(-1.0 + (1.0 + x^2)/(-1.0 + x^2) + 4.0*x^2/(-1.0 + x^2) - 4.0*x^2*(1.0 + x^2)/(-1.0 + x^2)^2)/(-1.0 + x^2)
Рациональный знаменатель [src]
           2                                     
  /      2\  /       2\      2 /     2\ /      2\
2*\-1 + x / *\2 + 4*x / - 8*x *\1 + x /*\-1 + x /
-------------------------------------------------
                             4                   
                    /      2\                    
                    \-1 + x /                    
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} \left(- 8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(4 x^{2} + 2\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  //       2\ /      2\      2 /     2\\
4*\\1 + 2*x /*\-1 + x / - 2*x *\1 + x //
----------------------------------------
                        3               
               /      2\                
               \-1 + x /                
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(- 8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 4 \left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
     /        2\     
    -\4 + 12*x /     
---------------------
      6      4      2
-1 + x  - 3*x  + 3*x 
$$- \frac{12 x^{2} + 4}{x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1}$$
Собрать выражение [src]
          2 /     2\         2     /     2\
     2*4*x *\1 + x /    2*4*x    2*\1 + x /
-2 - --------------- + ------- + ----------
                 2           2          2  
        /      2\      -1 + x     -1 + x   
        \-1 + x /                          
-------------------------------------------
                        2                  
                  -1 + x                   
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 x^{2} + 2}{x^{2} - 1}\right)$$
Комбинаторика [src]
     /       2\   
  -4*\1 + 3*x /   
------------------
       3         3
(1 + x) *(-1 + x) 
$$- \frac{12 x^{2} + 4}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{3}}$$
Общий знаменатель [src]
     /        2\     
    -\4 + 12*x /     
---------------------
      6      4      2
-1 + x  - 3*x  + 3*x 
$$- \frac{12 x^{2} + 4}{x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1}$$