Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (2*(n+1)^3+2*(n+1)^2+3)/((n+1)^3+(n+1)^2+1)-(2*(n)^3+2*(n)^2+3)/((n)^3+(n)^2+1)

Общий знаменатель (2*(n+1)^3+2*(n+1)^2+3)/( ... *(n)^2+3)/((n)^3+(n)^2+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
         3            2          3      2    
2*(n + 1)  + 2*(n + 1)  + 3   2*n  + 2*n  + 3
--------------------------- - ---------------
         3          2            3    2      
  (n + 1)  + (n + 1)  + 1       n  + n  + 1
$$\frac{2 \left(n + 1\right)^{3} + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 3}{\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 1} - \frac{2 n^{3} + 2 n^{2} + 3}{n^{3} + n^{2} + 1}$$
Степени [src]
        2      3                2            3
-3 - 2*n  - 2*n    3 + 2*(1 + n)  + 2*(1 + n) 
---------------- + ---------------------------
       2    3                   2          3  
  1 + n  + n         1 + (1 + n)  + (1 + n)
$$\frac{- 2 n^{3} - 2 n^{2} - 3}{n^{3} + n^{2} + 1} + \frac{2 \left(n + 1\right)^{3} + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 3}{\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 1}$$
Численный ответ [src]
(3.0 + 2.0*(1.0 + n)^2 + 2.0*(1.0 + n)^3)/(1.0 + (1.0 + n)^2 + (1.0 + n)^3) - (3.0 + 2.0*n^2 + 2.0*n^3)/(1.0 + n^2 + n^3)
Рациональный знаменатель [src]
    2    3          2          3   
   n  + n  - (1 + n)  - (1 + n)    
-----------------------------------
/     2    3\ /     3      2      \
\1 + n  + n /*\3 + n  + 4*n  + 5*n/
$$\frac{n^{3} + n^{2} - \left(n + 1\right)^{3} - \left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{3} + n^{2} + 1\right) \left(n^{3} + 4 n^{2} + 5 n + 3\right)}$$
Объединение рациональных выражений [src]
/     2        \ /             2        \   /           2        \ /       2        \
\1 + n *(1 + n)/*\3 + 2*(1 + n) *(2 + n)/ - \1 + (1 + n) *(2 + n)/*\3 + 2*n *(1 + n)/
-------------------------------------------------------------------------------------
                       /     2        \ /           2        \                       
                       \1 + n *(1 + n)/*\1 + (1 + n) *(2 + n)/
$$\frac{1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right) + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right) + 1\right)} \left(\left(n^{2} \left(n + 1\right) + 1\right) \left(2 \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right) + 3\right) - \left(2 n^{2} \left(n + 1\right) + 3\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right) + 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
            /       2      \            
           -\2 + 3*n  + 5*n/            
----------------------------------------
     6            5      2      3      4
3 + n  + 5*n + 5*n  + 7*n  + 9*n  + 9*n
$$- \frac{3 n^{2} + 5 n + 2}{n^{6} + 5 n^{5} + 9 n^{4} + 9 n^{3} + 7 n^{2} + 5 n + 3}$$
Комбинаторика [src]
        -(1 + n)*(2 + 3*n)         
-----------------------------------
/     2    3\ /     3      2      \
\1 + n  + n /*\3 + n  + 4*n  + 5*n/
$$- \frac{\left(n + 1\right) \left(3 n + 2\right)}{\left(n^{3} + n^{2} + 1\right) \left(n^{3} + 4 n^{2} + 5 n + 3\right)}$$
Общий знаменатель [src]
            /       2      \            
           -\2 + 3*n  + 5*n/            
----------------------------------------
     6            5      2      3      4
3 + n  + 5*n + 5*n  + 7*n  + 9*n  + 9*n
$$- \frac{3 n^{2} + 5 n + 2}{n^{6} + 5 n^{5} + 9 n^{4} + 9 n^{3} + 7 n^{2} + 5 n + 3}$$