Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 2*(1-x^2/(-1+x^2+2*x)-4*x*(1+x)/(-1+x^2+2*x)+4*x^2*(1+x)^2/(-1+x^2+2*x)^2)/(-1+x^2+2*x)

Общий знаменатель 2*(1-x^2/(-1+x^2+2*x)-4*x ... +x^2+2*x)^2)/(-1+x^2+2*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
  /           2                            2        2  \
  |          x          4*x*(1 + x)     4*x *(1 + x)   |
2*|1 - ------------- - ------------- + ----------------|
  |          2               2                        2|
  |    -1 + x  + 2*x   -1 + x  + 2*x   /      2      \ |
  \                                    \-1 + x  + 2*x/ /
--------------------------------------------------------
                           2                            
                     -1 + x  + 2*x
$$\frac{2}{2 x + x^{2} - 1} \left(\frac{4 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + x^{2} - 1\right)^{2}} + - \frac{4 x \left(x + 1\right)}{2 x + x^{2} - 1} + - \frac{x^{2}}{2 x + x^{2} - 1} + 1\right)$$
Степени [src]
            2                           2        2  
         2*x         8*x*(1 + x)     8*x *(1 + x)   
2 - ------------- - ------------- + ----------------
          2               2                        2
    -1 + x  + 2*x   -1 + x  + 2*x   /      2      \ 
                                    \-1 + x  + 2*x/ 
----------------------------------------------------
                         2                          
                   -1 + x  + 2*x
$$\frac{1}{x^{2} + 2 x - 1} \left(\frac{8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2 x - 1} - \frac{8 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 1} + 2\right)$$
Численный ответ [src]
2.0*(1.0 - x^2/(-1.0 + x^2 + 2.0*x) + 4.0*x^2*(1.0 + x)^2/(-1.0 + x^2 + 2.0*x)^2 - 4.0*x*(1.0 + x)/(-1.0 + x^2 + 2.0*x))/(-1.0 + x^2 + 2.0*x)
Рациональный знаменатель [src]
                 2                                                         
  /      2      \                                2        2 /      2      \
2*\-1 + x  + 2*x/ *(-1 + 2*x - 4*x*(1 + x)) + 8*x *(1 + x) *\-1 + x  + 2*x/
---------------------------------------------------------------------------
                                             4                             
                              /      2      \                              
                              \-1 + x  + 2*x/
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 2 x - 1\right)^{4}} \left(8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x - 1\right) + 2 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)^{2} \left(- 4 x \left(x + 1\right) + 2 x - 1\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  //      2      \                               2        2\
2*\\-1 + x  + 2*x/*(-1 + 2*x - 4*x*(1 + x)) + 4*x *(1 + x) /
------------------------------------------------------------
                                     3                      
                      /      2      \                       
                      \-1 + x  + 2*x/
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} \left(8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 2 \left(x^{2} + 2 x - 1\right) \left(- 4 x \left(x + 1\right) + 2 x - 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
                    3      2             
             2 - 4*x  + 6*x              
-----------------------------------------
      6      2      3            5      4
-1 + x  - 9*x  - 4*x  + 6*x + 6*x  + 9*x
$$\frac{- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2}{x^{6} + 6 x^{5} + 9 x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 1}$$
Собрать выражение [src]
            2                            2        2 
         2*x        2*4*x*(1 + x)   2*4*x *(1 + x)  
2 - ------------- - ------------- + ----------------
          2               2                        2
    -1 + x  + 2*x   -1 + x  + 2*x   /      2      \ 
                                    \-1 + x  + 2*x/ 
----------------------------------------------------
                         2                          
                   -1 + x  + 2*x
$$\frac{1}{x^{2} + 2 x - 1} \left(- \frac{2 x^{2}}{2 x + x^{2} - 1} - \frac{8 x \left(x + 1\right)}{2 x + x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 x + x^{2} - 1\right)^{2}} + 2\right)$$
Комбинаторика [src]
   /        2      3\
-2*\-1 - 3*x  + 2*x /
---------------------
                  3  
   /      2      \   
   \-1 + x  + 2*x/
$$- \frac{4 x^{3} - 6 x^{2} - 2}{\left(x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}}$$