Общий знаменатель 2*(1+sqrt(x))-6/(1+sqrt(x ... rt(x))^2-6*log(sqrt(x)+1)

Вы ввели

  /      ___\       6            1              /  ___    \
2*\1 + \/ x / - --------- + ------------ - 6*log\\/ x  + 1/
                      ___              2                   
                1 + \/ x    /      ___\                    
                            \1 + \/ x /                    

$$2 \left(\sqrt{x} + 1\right) - \frac{6}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )}$$

Степени

         1             6            /      ___\       ___
2 + ------------ - --------- - 6*log\1 + \/ x / + 2*\/ x 
               2         ___                             
    /      ___\    1 + \/ x                              
    \1 + \/ x /                                          

$$2 \sqrt{x} - 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + 2 - \frac{6}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Численный ответ

2.0 + (1.0 + x^0.5)^(-2) + 2.0*x^0.5 - 6.0/(1.0 + x^0.5) - 6.0*log(sqrt(x) + 1)

Рациональный знаменатель

            3                     3                2             3                3             3                                 2             3                      2             3
/       ___\      ___ /       ___\      /      ___\  /       ___\      /      ___\  /       ___\     /      ___\       /      ___\  /       ___\        ___ /      ___\  /       ___\ 
\-1 + \/ x /  + \/ x *\-1 + \/ x /  - 4*\1 + \/ x / *\-1 + \/ x /  - 6*\1 + \/ x / *\-1 + \/ x / *log\1 + \/ x / + 2*x*\1 + \/ x / *\-1 + \/ x /  + 4*\/ x *\1 + \/ x / *\-1 + \/ x / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              3                                                                                       
                                                                                      (-1 + x)                                                                                        

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3} + 2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} - 6 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} - 4 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}\right)$$

Объединение рациональных выражений

                 2                                /                2\
      /      ___\     /      ___\     /      ___\ |     /      ___\ |
1 - 6*\1 + \/ x / *log\1 + \/ x / + 2*\1 + \/ x /*\-3 + \1 + \/ x / /
---------------------------------------------------------------------
                                        2                            
                             /      ___\                             
                             \1 + \/ x /                             

$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} \left(- 6 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + 2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} - 3\right) + 1\right)$$

Общее упрощение

                                                                 ___    
         1             6            /      ___\       ___      \/ x     
2 + ------------ - --------- - 6*log\1 + \/ x / + 2*\/ x  + ------------
               3         ___                                           3
    /      ___\    1 + \/ x                                 /      ___\ 
    \1 + \/ x /                                             \1 + \/ x / 

$$2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} - 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + 2 - \frac{6}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}}$$

Собрать выражение

                      /           6\                      
         1            |/      ___\ |       6           ___
2 + ------------ - log\\1 + \/ x / / - --------- + 2*\/ x 
               2                             ___          
    /      ___\                        1 + \/ x           
    \1 + \/ x /                                           

$$2 \sqrt{x} - \log{\left (\left(\sqrt{x} + 1\right)^{6} \right )} + 2 - \frac{6}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

     1           /      ___\       6            /  ___    \
------------ + 2*\1 + \/ x / - --------- - 6*log\\/ x  + 1/
           2                         ___                   
/      ___\                    1 + \/ x                    
\1 + \/ x /                                                

$$2 \left(\sqrt{x} + 1\right) - 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\sqrt{x} + 1}$$

Общий знаменатель

                            ___      3/2                    ___      3       2              3/2
16        /      ___\   2*\/ x    2*x      2*x   -43 - 69*\/ x  + 2*x  + 12*x  + 18*x + 58*x   
-- - 6*log\1 + \/ x / - ------- - ------ + --- + ----------------------------------------------
9                          3        9       3                    3/2               ___         
                                                          9 + 9*x    + 27*x + 27*\/ x          

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{2 \sqrt{x}}{3} + \frac{2 x}{3} - 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{16}{9} + \frac{58 x^{\frac{3}{2}} - 69 \sqrt{x} + 2 x^{3} + 12 x^{2} + 18 x - 43}{9 x^{\frac{3}{2}} + 27 \sqrt{x} + 27 x + 9}$$

Комбинаторика

 /             3/2        /      ___\          /      ___\        ___    /      ___\\ 
-\3 - 6*x - 2*x    + 6*log\1 + \/ x / + 6*x*log\1 + \/ x / + 12*\/ x *log\1 + \/ x // 
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                     
                                     /      ___\                                      
                                     \1 + \/ x /                                      

$$- \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + 12 \sqrt{x} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + 6 x \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} - 6 x + 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + 3\right)$$

Раскрыть выражение

         1             6            /      ___\       ___
2 + ------------ - --------- - 6*log\1 + \/ x / + 2*\/ x 
               2         ___                             
    /      ___\    1 + \/ x                              
    \1 + \/ x /                                          

$$2 \sqrt{x} - 6 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + 2 - \frac{6}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$