Найдите общий знаменатель для дробей (2*x+9*x^2)/(2*x-4*x^2)+(-2+8*x)*(3*x^3+x^2)/(2*x-4*x^2)^2 ((2 умножить на х плюс 9 умножить на х в квадрате) делить на (2 умножить на х минус 4 умножить на х в квадрате) плюс (минус 2 плюс 8 умножить на х) умножить на (3 умножить на х в кубе плюс х в квадрате) делить на (2 умножить на х минус 4 умножить на х в квадрате) в квадрате) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель (2*x+9*x^2)/(2*x-4*x^2)+( ... (3*x^3+x^2)/(2*x-4*x^2)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
         2              /   3    2\
2*x + 9*x    (-2 + 8*x)*\3*x  + x /
---------- + ----------------------
         2                   2     
2*x - 4*x        /         2\      
                 \2*x - 4*x /      
$$\frac{\left(8 x - 2\right) \left(3 x^{3} + x^{2}\right)}{\left(- 4 x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{9 x^{2} + 2 x}{- 4 x^{2} + 2 x}$$
Численный ответ [src]
(2.0*x + 9.0*x^2)/(2.0*x - 4.0*x^2) + (-2.0 + 8.0*x)*(x^2 + 3.0*x^3)/(2.0*x - 4.0*x^2)^2
Рациональный знаменатель [src]
              2                                                     
/     2      \  /         2\              / 2      3\ /     2      \
\- 4*x  + 2*x/ *\2*x + 9*x / + (-2 + 8*x)*\x  + 3*x /*\- 4*x  + 2*x/
--------------------------------------------------------------------
                                        3                           
                          /     2      \                            
                          \- 4*x  + 2*x/                            
$$\frac{1}{\left(- 4 x^{2} + 2 x\right)^{3}} \left(\left(8 x - 2\right) \left(- 4 x^{2} + 2 x\right) \left(3 x^{3} + x^{2}\right) + \left(- 4 x^{2} + 2 x\right)^{2} \left(9 x^{2} + 2 x\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
(1 - 2*x)*(2 + 9*x) + (1 + 3*x)*(-1 + 4*x)
------------------------------------------
                          2               
               2*(1 - 2*x)                
$$\frac{1}{2 \left(- 2 x + 1\right)^{2}} \left(\left(- 2 x + 1\right) \left(9 x + 2\right) + \left(3 x + 1\right) \left(4 x - 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
       2      
1 - 6*x  + 6*x
--------------
             2
2 - 8*x + 8*x 
$$\frac{- 6 x^{2} + 6 x + 1}{8 x^{2} - 8 x + 2}$$
Общий знаменатель [src]
  3          5        
- - + ----------------
  4                  2
      4 - 16*x + 16*x 
$$- \frac{3}{4} + \frac{5}{16 x^{2} - 16 x + 4}$$
Комбинаторика [src]
 /              2\ 
-\-1 - 6*x + 6*x / 
-------------------
               2   
   2*(-1 + 2*x)    
$$- \frac{6 x^{2} - 6 x - 1}{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}$$