Общий знаменатель (12*a-5)/(a^2-9)+b/(1-a^2)

Вы ввели

12*a - 5     b   
-------- + ------
  2             2
 a  - 9    1 - a 

$$\frac{b}{- a^{2} + 1} + \frac{12 a - 5}{a^{2} - 9}$$

Численный ответ

b/(1.0 - a^2) + (-5.0 + 12.0*a)/(-9.0 + a^2)

Рациональный знаменатель

  /      2\   /     2\            
b*\-9 + a / + \1 - a /*(-5 + 12*a)
----------------------------------
        /     2\ /      2\        
        \1 - a /*\-9 + a /        

$$\frac{b \left(a^{2} - 9\right) + \left(12 a - 5\right) \left(- a^{2} + 1\right)}{\left(- a^{2} + 1\right) \left(a^{2} - 9\right)}$$

Объединение рациональных выражений

  /      2\   /     2\            
b*\-9 + a / + \1 - a /*(-5 + 12*a)
----------------------------------
        /     2\ /      2\        
        \1 - a /*\-9 + a /        

$$\frac{b \left(a^{2} - 9\right) + \left(12 a - 5\right) \left(- a^{2} + 1\right)}{\left(- a^{2} + 1\right) \left(a^{2} - 9\right)}$$

Общее упрощение

/      2\                 /      2\
\-1 + a /*(-5 + 12*a) - b*\-9 + a /
-----------------------------------
        /      2\ /      2\        
        \-1 + a /*\-9 + a /        

$$\frac{1}{\left(a^{2} - 9\right) \left(a^{2} - 1\right)} \left(- b \left(a^{2} - 9\right) + \left(12 a - 5\right) \left(a^{2} - 1\right)\right)$$

Общий знаменатель

              2             3      2
5 - 12*a - 5*a  + 9*b + 12*a  - b*a 
------------------------------------
                4       2           
           9 + a  - 10*a            

$$\frac{1}{a^{4} - 10 a^{2} + 9} \left(12 a^{3} - a^{2} b - 5 a^{2} - 12 a + 9 b + 5\right)$$

Комбинаторика

              2             3      2
5 - 12*a - 5*a  + 9*b + 12*a  - b*a 
------------------------------------
 (1 + a)*(-1 + a)*(-3 + a)*(3 + a)  

$$\frac{12 a^{3} - a^{2} b - 5 a^{2} - 12 a + 9 b + 5}{\left(a - 3\right) \left(a - 1\right) \left(a + 1\right) \left(a + 3\right)}$$