Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 12*(-18*cos(2*(2+3*x))-2*sin(2*(2+3*x))/x^3+9*cos(2*(2+3*x))/x^2+18*sin(2*(2+3*x))/x)/x^2

Общий знаменатель 12*(-18*cos(2*(2+3*x))-2* ... +18*sin(2*(2+3*x))/x)/x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
   /                       2*sin(2*(2 + 3*x))   9*cos(2*(2 + 3*x))   18*sin(2*(2 + 3*x))\
12*|-18*cos(2*(2 + 3*x)) - ------------------ + ------------------ + -------------------|
   |                                3                    2                    x         |
   \                               x                    x                               /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                           
                                            x
$$\frac{12}{x^{2}} \left(- 18 \cos{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )} - \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )} + \frac{9}{x^{2}} \cos{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )} + \frac{18}{x} \sin{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )}\right)$$
Степени [src]
                    24*sin(4 + 6*x)   108*cos(4 + 6*x)   216*sin(4 + 6*x)
-216*cos(4 + 6*x) - --------------- + ---------------- + ----------------
                            3                 2                 x        
                           x                 x                           
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                    x
$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 216 \cos{\left (6 x + 4 \right )} + \frac{216}{x} \sin{\left (6 x + 4 \right )} + \frac{108}{x^{2}} \cos{\left (6 x + 4 \right )} - \frac{24}{x^{3}} \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Численный ответ [src]
12.0*(-18.0*cos(2*(2 + 3*x)) + 9.0*cos(2*(2 + 3*x))/x^2 + 18.0*sin(2*(2 + 3*x))/x - 2.0*sin(2*(2 + 3*x))/x^3)/x^2
Рациональный знаменатель [src]
       6                    3                     4                     5             
- 216*x *cos(4 + 6*x) - 24*x *sin(4 + 6*x) + 108*x *cos(4 + 6*x) + 216*x *sin(4 + 6*x)
--------------------------------------------------------------------------------------
                                           8                                          
                                          x
$$\frac{1}{x^{8}} \left(- 216 x^{6} \cos{\left (6 x + 4 \right )} + 216 x^{5} \sin{\left (6 x + 4 \right )} + 108 x^{4} \cos{\left (6 x + 4 \right )} - 24 x^{3} \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
   /                      3                                       2             \
12*\-2*sin(4 + 6*x) - 18*x *cos(4 + 6*x) + 9*x*cos(4 + 6*x) + 18*x *sin(4 + 6*x)/
---------------------------------------------------------------------------------
                                         5                                       
                                        x
$$\frac{1}{x^{5}} \left(- 216 x^{3} \cos{\left (6 x + 4 \right )} + 216 x^{2} \sin{\left (6 x + 4 \right )} + 108 x \cos{\left (6 x + 4 \right )} - 24 \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
                        3                                          2             
-24*sin(4 + 6*x) - 216*x *cos(4 + 6*x) + 108*x*cos(4 + 6*x) + 216*x *sin(4 + 6*x)
---------------------------------------------------------------------------------
                                         5                                       
                                        x
$$\frac{1}{x^{5}} \left(- 216 x^{3} \cos{\left (6 x + 4 \right )} + 216 x^{2} \sin{\left (6 x + 4 \right )} + 108 x \cos{\left (6 x + 4 \right )} - 24 \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
                        12*2*sin(2*(2 + 3*x))   12*9*cos(2*(2 + 3*x))   12*18*sin(2*(2 + 3*x))
-216*cos(2*(2 + 3*x)) - --------------------- + --------------------- + ----------------------
                                   3                       2                      x           
                                  x                       x                                   
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                              
                                              x
$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 216 \cos{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )} - \frac{24}{x^{3}} \sin{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )} + \frac{108}{x^{2}} \cos{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )} + \frac{216}{x} \sin{\left (2 \left(3 x + 2\right) \right )}\right)$$
  216*cos(4 + 6*x)   24*sin(4 + 6*x)   108*cos(4 + 6*x)   216*sin(4 + 6*x)
- ---------------- - --------------- + ---------------- + ----------------
          2                  5                 4                  3       
         x                  x                 x                  x
$$- \frac{216}{x^{2}} \cos{\left (6 x + 4 \right )} + \frac{216}{x^{3}} \sin{\left (6 x + 4 \right )} + \frac{108}{x^{4}} \cos{\left (6 x + 4 \right )} - \frac{24}{x^{5}} \sin{\left (6 x + 4 \right )}$$
Комбинаторика [src]
    /                     2                                       3             \
-12*\2*sin(4 + 6*x) - 18*x *sin(4 + 6*x) - 9*x*cos(4 + 6*x) + 18*x *cos(4 + 6*x)/
---------------------------------------------------------------------------------
                                         5                                       
                                        x
$$- \frac{1}{x^{5}} \left(216 x^{3} \cos{\left (6 x + 4 \right )} - 216 x^{2} \sin{\left (6 x + 4 \right )} - 108 x \cos{\left (6 x + 4 \right )} + 24 \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Общий знаменатель [src]
 /                       2                                          3             \ 
-\24*sin(4 + 6*x) - 216*x *sin(4 + 6*x) - 108*x*cos(4 + 6*x) + 216*x *cos(4 + 6*x)/ 
------------------------------------------------------------------------------------
                                          5                                         
                                         x
$$- \frac{1}{x^{5}} \left(216 x^{3} \cos{\left (6 x + 4 \right )} - 216 x^{2} \sin{\left (6 x + 4 \right )} - 108 x \cos{\left (6 x + 4 \right )} + 24 \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
                    24*sin(4 + 6*x)   108*cos(4 + 6*x)   216*sin(4 + 6*x)
-216*cos(4 + 6*x) - --------------- + ---------------- + ----------------
                            3                 2                 x        
                           x                 x                           
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                    x
$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 216 \cos{\left (6 x + 4 \right )} + \frac{216}{x} \sin{\left (6 x + 4 \right )} + \frac{108}{x^{2}} \cos{\left (6 x + 4 \right )} - \frac{24}{x^{3}} \sin{\left (6 x + 4 \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
                                             /       2                 2         \                                                               
         2                   2            12*\- 9*sin (2 + 3*x) + 9*cos (2 + 3*x)/   48*cos(2 + 3*x)*sin(2 + 3*x)   432*cos(2 + 3*x)*sin(2 + 3*x)
- 216*cos (2 + 3*x) + 216*sin (2 + 3*x) + ---------------------------------------- - ---------------------------- + -----------------------------
                                                              2                                    3                              x              
                                                             x                                    x                                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         2                                                                       
                                                                        x
$$\frac{1}{x^{2}} \left(216 \sin^{2}{\left (3 x + 2 \right )} - 216 \cos^{2}{\left (3 x + 2 \right )} + \frac{432}{x} \sin{\left (3 x + 2 \right )} \cos{\left (3 x + 2 \right )} + \frac{1}{x^{2}} \left(- 108 \sin^{2}{\left (3 x + 2 \right )} + 108 \cos^{2}{\left (3 x + 2 \right )}\right) - \frac{48}{x^{3}} \sin{\left (3 x + 2 \right )} \cos{\left (3 x + 2 \right )}\right)$$