Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 200*(n*pi*x*sin(n*pi*x/10)/5+(2-n^2*pi^2*x^2/100)*cos(n*pi*x/10))/(n^3*pi^3)

Общий знаменатель 200*(n*pi*x*sin(n*pi*x/10 ... os(n*pi*x/10))/(n^3*pi^3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
    /          /n*pi*x\                              \
    |n*pi*x*sin|------|   /     2   2  2\            |
    |          \  10  /   |    n *pi *x |    /n*pi*x\|
200*|------------------ + |2 - ---------|*cos|------||
    \        5            \       100   /    \  10  //
------------------------------------------------------
                              1                       
                      / 3   3\                        
                      \n *pi /
$$\frac{200}{\left(\pi^{3} n^{3}\right)^{1}} \left(\frac{1}{5} \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + \left(- \frac{\pi^{2} n^{2}}{100} x^{2} + 2\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Степени [src]
    /      2  2  2\                                    
    |    pi *n *x |    /pi*n*x\                /pi*n*x\
200*|2 - ---------|*cos|------| + 40*pi*n*x*sin|------|
    \       100   /    \  10  /                \  10  /
-------------------------------------------------------
                           3  3                        
                         pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 200 \left(- \frac{\pi^{2} n^{2}}{100} x^{2} + 2\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Численный ответ [src]
6.4503068866399*((2.0 - 0.0986960440108936*n^2*x^2)*cos(((n*pi)*x)/10) + 0.628318530717959*n*x*sin(((n*pi)*x)/10))/n^3
Рациональный знаменатель [src]
          /pi*n*x\          2  2  2    /pi*n*x\                   /pi*n*x\
200000*cos|------| - 1000*pi *n *x *cos|------| + 20000*pi*n*x*sin|------|
          \  10  /                     \  10  /                   \  10  /
--------------------------------------------------------------------------
                                      3  3                                
                                500*pi *n
$$\frac{1}{500 \pi^{3} n^{3}} \left(- 1000 \pi^{2} n^{2} x^{2} \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 20000 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 200000 \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  //        2  2  2\    /pi*n*x\                /pi*n*x\\
2*|\200 - pi *n *x /*cos|------| + 20*pi*n*x*sin|------||
  \                     \  10  /                \  10  //
---------------------------------------------------------
                            3  3                         
                          pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 2 \left(- \pi^{2} n^{2} x^{2} + 200\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
  //        2  2  2\    /pi*n*x\                /pi*n*x\\
2*|\200 - pi *n *x /*cos|------| + 20*pi*n*x*sin|------||
  \                     \  10  /                \  10  //
---------------------------------------------------------
                            3  3                         
                          pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 2 \left(- \pi^{2} n^{2} x^{2} + 200\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
              /n*pi*x\                                  
200*n*pi*x*sin|------|       /     2   2  2\            
              \  10  /       |    n *pi *x |    /n*pi*x\
---------------------- + 200*|2 - ---------|*cos|------|
          5                  \       100   /    \  10  /
--------------------------------------------------------
                           3  3                         
                         pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(\frac{200 \pi}{5} n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 200 \left(- \frac{\pi^{2} n^{2}}{100} x^{2} + 2\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
       /pi*n*x\      2    /pi*n*x\           /pi*n*x\
400*cos|------|   2*x *cos|------|   40*x*sin|------|
       \  10  /           \  10  /           \  10  /
--------------- - ---------------- + ----------------
       3  3             pi*n                2  2     
     pi *n                                pi *n
$$- \frac{2 x^{2}}{\pi n} \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + \frac{40 x}{\pi^{2} n^{2}} \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + \frac{400}{\pi^{3} n^{3}} \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}$$
Комбинаторика [src]
   /         /pi*n*x\     2  2  2    /pi*n*x\                /pi*n*x\\
-2*|- 200*cos|------| + pi *n *x *cos|------| - 20*pi*n*x*sin|------||
   \         \  10  /                \  10  /                \  10  //
----------------------------------------------------------------------
                                  3  3                                
                                pi *n
$$- \frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(2 \pi^{2} n^{2} x^{2} \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} - 40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} - 400 \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Общий знаменатель [src]
 /         /pi*n*x\                /pi*n*x\       2  2  2    /pi*n*x\\ 
-|- 400*cos|------| - 40*pi*n*x*sin|------| + 2*pi *n *x *cos|------|| 
 \         \  10  /                \  10  /                  \  10  // 
-----------------------------------------------------------------------
                                   3  3                                
                                 pi *n
$$- \frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(2 \pi^{2} n^{2} x^{2} \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} - 40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} - 400 \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
    /     2   2  2\                                    
    |    n *pi *x |    /pi*n*x\                /pi*n*x\
200*|2 - ---------|*cos|------| + 40*pi*n*x*sin|------|
    \       100   /    \  10  /                \  10  /
-------------------------------------------------------
                           3  3                        
                         pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 200 \left(- \frac{\pi^{2} n^{2}}{100} x^{2} + 2\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
    /      2  2  2\                                    
    |    pi *n *x |    /pi*n*x\                /pi*n*x\
200*|2 - ---------|*cos|------| + 40*pi*n*x*sin|------|
    \       100   /    \  10  /                \  10  /
-------------------------------------------------------
                           3  3                        
                         pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(40 \pi n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 200 \left(- \frac{\pi^{2} n^{2}}{100} x^{2} + 2\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$
    /          /n*pi*x\                              \
    |n*pi*x*sin|------|   /     2   2  2\            |
    |          \  10  /   |    n *pi *x |    /n*pi*x\|
200*|------------------ + |2 - ---------|*cos|------||
    \        5            \       100   /    \  10  //
------------------------------------------------------
                          3  3                        
                        pi *n
$$\frac{1}{\pi^{3} n^{3}} \left(\frac{200 \pi}{5} n x \sin{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )} + 200 \left(- \frac{\pi^{2} n^{2}}{100} x^{2} + 2\right) \cos{\left (\frac{\pi n}{10} x \right )}\right)$$