Общий знаменатель (e^(1/x)-(x+1)*exp(1/x)/x ... x)+(x+1)*exp(1/x)/(1-x)^2

Вы ввели

                 1             
                 -             
                 x             
x ___   (x + 1)*e             1
\/ E  - ----------            -
             2                x
            x        (x + 1)*e 
------------------ + ----------
      1 - x                  2 
                      (1 - x)  

$$\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{\left(- x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} \left(x + 1\right)}{- x + 1}$$

Степени

           1                  
           -    1             
           x    -             
  (1 + x)*e     x            1
- ---------- + e             -
       2                     x
      x             (1 + x)*e 
----------------- + ----------
      1 - x                 2 
                     (1 - x)  

$$\frac{e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} \left(x + 1\right)}{- x + 1} + \frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

          1                  
          -    1             
          x    -             
(-1 - x)*e     x            1
----------- + e             -
      2                     x
     x             (1 + x)*e 
---------------- + ----------
     1 - x                 2 
                    (1 - x)  

$$\frac{e^{\frac{1}{x}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} \left(- x - 1\right)}{- x + 1} + \frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Численный ответ

(2.71828182845905^(1/x) - (1.0 + x)*exp(1/x)/x^2)/(1.0 - x) + (1.0 + x)*exp(1/x)/(1.0 - x)^2

Рациональный знаменатель

         /    1            1\                       1
         |    -            -|                       -
       2 | 2  x            x|    2                  x
(1 - x) *\x *e  - (1 + x)*e / + x *(1 + x)*(1 - x)*e 
-----------------------------------------------------
                      2        3                     
                     x *(1 - x)                      

$$\frac{1}{x^{2} \left(- x + 1\right)^{3}} \left(x^{2} \left(- x + 1\right) \left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}} + \left(- x + 1\right)^{2} \left(x^{2} e^{\frac{1}{x}} - \left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

                                      1
                                      -
/ 2                   /      2    \\  x
\x *(1 + x) + (1 - x)*\-1 + x  - x//*e 
---------------------------------------
               2        2              
              x *(1 - x)               

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(- x + 1\right)^{2}} \left(x^{2} \left(x + 1\right) + \left(- x + 1\right) \left(x^{2} - x - 1\right)\right)$$

Общее упрощение

               1 
               - 
  /        2\  x 
  \-1 + 3*x /*e  
-----------------
 2 /     2      \
x *\1 + x  - 2*x/

$$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$$

Комбинаторика

             1
             -
/        2\  x
\-1 + 3*x /*e 
--------------
  2         2 
 x *(-1 + x)  

$$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Общий знаменатель

   1         1
   -         -
   x      2  x
- e  + 3*x *e 
--------------
 2    4      3
x  + x  - 2*x 

$$\frac{3 x^{2} e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}}}{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}$$